Webrelaunch 2020

HM3 Notizen

Vorlesung 1
Themen: Trennung der Variablen, lineare Differentialgleichungen erster Ordnung.

Vorlesung 2
Mehr zu linearen Differentialgleichungen und Trennung der Variablen. Bernoulli und Ricatti Differentialgleichungen.
Korrekturen: In der Vorlesung auf der Seite 2 wurde x \neq \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2} (die richtige Formel hat -1 anstatt 1). Das wurde auf den hochgeladenen Notizen korrigiert.
Im Bsp 1.4.1 ein Vorzeichen der Reibung wurde korrigiert.
Der folgende Matlab Graph hat Skizze der Funktion y=\frac{2}{x(1+\ln(x))}. So vesteht man besser
wie das maximale Existenzintervall gewählt wird. Mit blauem * ist die Anfangsbediengung geplottet.
Graph zu dem Beispiel 1.3.1
Der Graph wurde mit den folgenden Befehlen erzeugt
>> x1=0.1:0.01:0.36;
>> x2=0.37:0.01:5;
>> y1=2./(x1.*(1+log(x1)));
>> y2=2./(x2.*(1+log(x2)));
>> plot(x1,y1); hold on; plot(x2,y2);
>> plot(1,2,'b*')

Vorlesung 3
Themen: Ricatti Differentialgleichungen, lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung homogen/inhomogen, Fundamentalsysteme, Wronskii Determinante, Reduktionsverfahren von d'Alembert.

Vorlesung 4
Themen: Beispiel zu dem Reduktionsverfahren von d'Alembert, Lineare Differenzialgleichungen n-ter Ordnung, der Fall von konstanten Koeffizienten, Algorithmus für Lösungen der homogenen Differentialgleichung, Beispiele.

Vorlesung 5
Themen: lineare Gleichungen n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten, homogen und inhomogen.

Vorlesung 6
Themen: Eulersche Differentialgleichungen, Potenzreihenansatz

Vorlesung 7
Besselsche Differentialgleichung, abgewandelter Potenzreihenansatz

Vorlesung 8
Differentialgleichungssysteme erster Ordnung, Existenz und Eindeutigkeitsatz von Picard Lindelöf

Vorlesung 9
Lineare Differentialgleichungssysteme erster Ordnung, Variation der Konstanten, Fundamentalsysteme, Matrixexponentialfunktion

Vorlesung 10
Variation der konstanten mit der Matrixexponentialfunktion, Algorithmus für Fundamentalsystem von Differentialgleichungssystemen mit konstanten Koeffizienten.
Bemerkung: Das letzte Differentialgleichungssystem wird in der Übung gelöst werden.
Druckfehler auf der Seite 3: In der Beobachtung B3 Fehlen alle Terme t^k in den Exponentialreihe.

Vorlesung 11
Mehr über Fundamentalsystem von Differentialgleichungssystemen mit konstanten Koeffizienten. Methode der Charakteristicken für lineare Transportgleichungen mit konstanten Koeffizienten.

Die folgenden Matlabprogramme auch in der Vorlesung gezeigt, illustrieren die Methode der Charakteristicken. Laden Sie die Programme herunter und experimentieren Sie! Viel Spaß!

charakteristiken1.m
charakteristiken2.m
charakteristiken3.m
charakteristiken4.m

Vorlesung 12
Themen: einbisschen mehr über Charakteristicken, Separationsansatz

Die folgende Matlabprogramme animieren ein paar separierte Lösungen der letzten Aufgabe der Vorlesung

saite1.m
saite2.m


Vorlesung 13
Wärmeleitungsgleichung, Diffusionsgleichung