notizen

Vorlesung 1 16.10
Themen: Einführung zu Differentialgleichungen, Trennung der Variablen, lineare Differentialgleichungen erster Ordnung

Vorlesung 2 18.10
Themen: Beispiele zur lineare Differentialgleichungen erster Ordnung (auch mit Variation der konstanten), Bernoulli Differentialgleichungen

Vorlesung 3 30.10
Themen: Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten (homogen und inhomogen)
Fehler auf der Seite 2: Beim einfachen Paar von komplexen Stellen es sollte $\sin(kt)$ geben statt $\cos(kt)$ . Bei n-fache reelle Nullstelle ist der letzte Index $c_{n}$

Vorlesung 4 06.11
Themen: Eulersche Differentialgleichungen, Potenzreihenansatz
Druckfehler: Auf der Seite 5 sollte die letzte Summe der vorletzte Zeile von 0 anfangen und nicht von 1. In der letzten Zeile sollte nach $c_1$ die gleiche Zeile auftauchen

Vorlesung 5 13.11
Themen: lineare DGL zweiter Ordnung, Wronski Determinante, Reduktionsverfahren von d'Alembert

Vorlesung 6 15.11
Themen: lineare DGL höherer Ordnung, Wronski Determinante, exakte DGL

Vorlesung 7 20.11
Themen: Differentialgleichungssysteme erster Ordnung, Satz von Picard Lindolöf mit Skizze des Beweises
und Erklärung des Algorithmus des Beweises

Vorlesung 9 Teil 1 29.11
Vorlesung 9 Teil 2 29.11
Themen: Zusammenfassung der GDL erster Ordnung, Lineare Differentialgleichungssysteme erster Ordnung und Methoden der Variation der Konstanten

Vorlesung 10 04.12
Themen: Matrixexponentialfunktion, Algorithmus zur Berechnung des Fundamentalsystems von $\vec{y}'=A\vec{y}$
In der Formel (6) fehlt $t^k$ in der Summe der rechten Seite
Vorlesung 11 11.12
Themen: mehr zum Algorithmus zur Berechnung des Fundamentalsystems von $\vec{y}'=A\vec{y}$

Vorlesung 12 18.12
Themen: partielle Differentialgleichungen und Klassifizierung, lineare Transport Gleichung

Vorlesung 13 08.01
Themen: partielle Differentialgleichung für eine Saite, Lösung davon mit der Methode des Separationsansatzes
Am Abend des 08.01.2020 wurde eine verbesserte Fassung der Notizen hochgeladen

Vorlesung 14 15.01
Themen: Wärmeleitungsgleichung, Lösung eines Beispieles davon mit der Methode des Separationsansatzes

Vorlesung 15 22.01
Themen: Potentialgleichung, Mittelwert Eigenschaft und Maximumprinzip für harmonische Funktionen, Anwendungen davon in der Potentialgleichung