Ankündigung

Vorlesungsankündigung (PDF)

Kurzbeschreibung und Einführung

In dieser Vorlesung werden Rand- und Eigenwertprobleme behandelt !

Für die lineare Differentialgleichung

$u'' + a_1 (x) u' + a_o(x) u = s(x)$

ist der Begriff eines Anfangswertproblems aus der HM III wohlbekannt:

Gesucht wird eine Lösung $u(x)$ der Differentialgleichung, die den beiden Bedingungen

$u(x_o) = \eta_0 \; , \; u'(x_0) = \eta_1$

mit vorgegebenen reellen Zahlen $\eta_o, \eta_1$ genügt.

Bei einem Randwertproblem auf einem Intervall $[a, b]$ mit $a < b$ wird die Fragestellung folgendermassen abgeändert:

Gesucht wird eine Lösung $u(x)$ der Differentialgleichung, welche den beiden Bedingungen

$u(a) = \varrho_1 \; , \; u(b) = \varrho_2$

mit vorgegebenen Zahlen $\varrho_1, \varrho_2 \in \R$ genügt.

Ein solches Problem tritt z.B. bei der Beschreibung der Schwingungen einer beidseitig eingespannten Saite endlicher Länge auf.

Anhand einer Vielzahl von Beispielen aus der Mathematischen Physik wird in einem wesentlich allgemeineren Rahmen diskutiert, wann ein solches Randwertproblem sinnvoll gestellt ist, und Ergebnisse über die Lösungsstruktur hergeleitet.

Termine
Vorlesung:	Montag 11:30-13:00	Neuer Hörsaal	Beginn: 11.4.2005
	Freitag 11:30-13:00	Neuer Hörsaal

Vorlesungsinhalt

Einführung (auch Wiederholung aus HM III)
Lineare Randwertaufgabe 2.Ordnung
Sturmsche Randwertaufgabe
Stellen der Bestimmtheit
Trennungs-, Oszillations- und Amplitutensätze
Sturm-Lionvillesche Eigenwertprobleme
Entwicklung der Greenschen Funktion nach Eigenwerten
Lösung halbhomogener Randwertprobleme
Iterative Bestimmung der Eigenwerte
Einschliessungssätze und Extremalprinzipien
Ritzsches Verfahren

Literaturhinweise

Heuser,H.:Gewöhnliche Differentialgleichungen, Teubner Verlag