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Institut für Analysis

Arbeitsgruppe Angewandte Analysis

Spektraltheorie

Spektraltheorie

Spektraltheorie (Sommersemester 2018)

Dozent*in: apl. Prof. Dr. Peer Christian Kunstmann
Veranstaltungen: Vorlesung (0163700), Übung (0163710)
Semesterwochenstunden: 4+2

Termine
Vorlesung:	Dienstag 11:30-13:00	SR 2.66
	Donnerstag 9:45-11:15	SR 2.66
Übung:	Montag 15:45-17:15	SR 2.66

Lehrende
Dozent	apl. Prof. Dr. Peer Christian Kunstmann
	Sprechstunde: Donnerstag, 13 - 14 Uhr
	Zimmer 2.027 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
	Email: peer.kunstmann@kit.edu
Übungsleiter	M. Sc. Michael Ullmann
	Sprechstunde: Einfach vorbeikommen und schauen, ob ich da bin
	Zimmer 2.033/ 2.034 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
	Email: michael.ullmann@kit.edu

Inhalt

Die Spektraltheorie untersucht Eigenschatften linearer Operatoren in Banachräumen.
Für einen gegebenen linearen Operator $A$ in einem komplexen Banachraum $X$ mit Definitionsbereich $D(A)$ ist das Spektrum $\sigma(A)$ die Menge aller komplexen $\lambda$ , für die $\lambda I-A:D(A)\to X$ kein Isomorphismus ist (hier wird $D(A)$ mit der Graphennorm versehen). Aus dem Endlichdimensionalen (Lineare Algebra) bekannt sind Eigenwerte $\lambda,$ doch in unendlichen Dimensionen treten neue Phänomene hinzu.
Das Komplement $\rho(A)$ von $\sigma(A)$ in $\mathbb{C}$ heißt Resolventenmenge von $A$ .

Zentrale Themen der Spektraltheorie sind Eigenschaften des Spektrums $\sigma(A)$ , die Untersuchung von Eigenwerten und Eigenvektoren, Eigenschaften der Resolventenabbildung $\lambda\mapsto(\lambda I-A)^{-1}$ , Zerlegungen des Raumes $X$ in invariante Unterräume and Existenz von Funktionalkalkülen für $A$ .

In der Vorlesung beschäftigen wir uns insbesondere mit

Spektrum und Resolventen beschränkter und unbeschränkter Operators,
Fredholmoperatoren und Störungstheorie,
dem Spektralsatz für selbstadjungierte Operatoren in Hilberträumen,
Anwendungen auf Differentialoperatoren und Randwertprobleme.

Vorlesungszusammenfassung
Die Vorlesungszusammenfassung (Version 23.07.2018) wird laufend aktualisiert.

Literaturhinweise

J.B. Conway: A Course in Functional Analysis, Springer.
E.B. Davies: Spectral Theory and Differential Operators, Cambridge University Press.
N. Dunford, J.T. Schwartz: Linear Operators, Part I: General Theory, Wiley.
D.E. Edmunds, W.D. Evans: Spectral Theory and Differential Operators, Oxford University Press.
T. Kato: Perturbation Theory of Linear Operators, Springer.
S. Lang: Real and Functional Analysis, Springer.
R. Meise, D. Vogt: Introduction to Functional Analysis, Oxford, Clarendon Press.
W. Rudin: Functional Analysis, McGraw-Hill.
D. Werner: Funktionalanalysis, Springer.