Variationsrechnung (Sommersemester 2013)
- Dozent*in: Dr. Simon Blatt
- Veranstaltungen: Vorlesung (0156210)
- Semesterwochenstunden: 4
- Hörerkreis: Mathematik, Physik (ab 6. Semester)
Gegenstand der Variationsrechnung ist die Optimierung über Funktionen oder andere unendlich dimensionale Objekte.
Man versucht zum Beispiel die Länge, den Flächeninhalt, die Energie oder Zeit über eine geeignete Klasse von Objekten zu minimieren. Mit Hilfe des Prinzipes der kleinsten Wirkung lässt sich nicht nur die gesamte klassische Mechanik sondern sogar die allgemeine Relativitätstheorie als solch ein Optimierungsproblem verstehen.
Diese Vorlesung richtet sich an Studenten der Mathematik und Physik ab den 6. Semester.
Vorraussetzung: Differential- und Integralrechnung mehrerer Veränderlicher, Grundkenntnisse in Funktionalanalysis
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| Vorlesung: | Dienstag 8:00-9:30 | AOC 201 |
| Mittwoch 9:45-11:15 | Neuer Hörsaal | |
| Lehrende | ||
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| Dozent | Dr. Simon Blatt | |
| Sprechstunde: Nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 3A.04 Allianz-Gebäude (05.20) | ||
| Email: simon.blatt@kit.edu | ||
Inhalt
Nach einer kurzen Vorstellung der funktionalanalytischen Hilfsmittel, werden wir zunächst einige notwendige und hinreichende Bedingungen für die Existenz von Minimierer kennenlernen. Wir werden sehen, dass Kompaktheit dabei eine ausgesprochen wichtige Rolle spielt. Anschließend werden wir einige Techniken vorstellen, die uns in Spezialfälle hilft, auch ohne Kompaktheit auszukommen: Die sogenannte kompensierte Kompaktheit und die konzentrierte Kompaktheit. Im letzten Teil der Vorlesung werden wir sehen, wie man die Existenz von Sattelpunkten mit Hilfe von sogenannten Min-Max-Methoden beweisen kann.
Skript
Übungen
Literaturhinweise
- Struwe, Michael . Variational methods. Applications to nonlinear partial differential equations and Hamiltonian systems. Fourth edition. A Series of Modern Surveys in Mathematics], 34. Springer-Verlag, Berlin, 2008.
- Giaquinta, Mariano und Hildebrandt, Stefan. Calculus of variations. I Springer-Verlag, 1996, 310, xxx+474
- Dacorogna, Bernard Introduction to the calculus of variations Imperial College Press, 2009, xiv+285