Drittmittelprojekt DFG 520
Beschreibung DFG-Projekt Schn 520/4-1/2: Bifurkationstheorie und Attraktoren im Fall von lokalisierten Strukturen in einem konvektiven Hintergrund mit marginal stabilem wesentlichen Spektrum
Antragsteller: Guido Schneider (Universität Karlsruhe)
Mitarbeiter: Andreas Melcher (Universität Karlsruhe)
Laufzeit: 11/2003-11/2006
Zusammenfassung: Es sollen Situationen untersucht werden, in denen die Linearisierung um einen Grundzustand gleichzeitig wesentliches Spektrum bis an die imaginäre Achse und diskrete Eigenwerte besitzt. Klassische Sätze zur Stabilität und zur Bifurkationstheorie sind damit nicht anwendbar. Ein klassisches Beispiel von vielen ist die Umströmung eines Hindernisses in einem unendlich ausgedehnten Raum. Störungen des Hintergrundzustandes, d.h. des Zustandes weit weg vom Hindernis, verschwinden diffusiv, d.h. zeigen maximal polynomiale Abfallraten in der Zeit. Gleichzeitig wird durch die Reibung am Hindernis eine Menge diskreter Eigenwerte erzeugt. Diese diskreten Eigenwerte sind für die hinter dem Hindernis auftretenden Wirbelstrukturen verantwortlich. Im Rahmen dieses Projektes sollen Fragestellungen zur Bifurkationstheorie und zur Existenz und Charakterisierung von Attraktoren für nichtlineare Reaktions-Diffusions-Konvektionsmodelle mit diesen Eigenschaften bearbeitet werden. Solche Fragestellungen tauchen z.B. immer dann auf, wenn in strömungsmechanischen Problemen Grenzschichten eine Rolle spielen.