Webrelaunch 2020

Proseminar Analysis (Iterationsverfahren) (Sommersemester 2023)

Unter einem Iterationsverfahren versteht man eine Vorschrift der Form

$U_{n+1} = F(U_n), n \in \mathbb{N}_0$

mit vorgegebenem Startwert U_0\in\mathbb{R}^N. Dabei ist F:\mathbb{R}^N\to \mathbb{R}^N eine gegebene Abbildung. Mit einem Iterationsverfahren wird also auf rekursive Art und Weise eine Folge (U_n)_{n\in\mathbb{N}_0} definiert. Es stellt sich die Frage: wie verhält sich die Folge (U_n)_{n\in\mathbb{N}_0} für n\to\infty. Nur in manchen Fällen lässt sich die Folge explizit berechnen. Wie geht man im Allgemeinen vor? Dies sowie einige Anwendungen aus dem Bereich der dynamischen Systeme, der mathematischen Biologie sowie der komplexen Iterationen sind Gegenstand des Proseminars.

Die Themen umfassen:

  • Kontraktionsprinzip, Banachscher Fixpunktsatz
  • Newton-Verfahren zur Berechnung von Nullstellen
  • Lösungsmethoden für lineare Differenzengleichungen
  • nichtlineare Differenzengleichungen
  • diskrete Populationsmodelle
  • Mandelbrot-Mengen

Bei einigen Themen lassen sich sehr einfach Computersimulationen erstellen.

Vorbesprechung

Am 14.2.2023 um 15:45 ist die Vorbesprechung im Raum 3.061 mit der Verteilung der Themen.


Termine
Proseminar: Dienstag 11:30-13:00 Mathematik Beginn: 18.4.2023, Ende: 25.7.2023
Lehrende
Seminarleitung M.Sc. Lukas Bengel
Sprechstunde: nach Vereinbarung
Zimmer -1.021 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: lukas.bengel@kit.edu
Seminarleitung M. Sc. Julia Henninger
Sprechstunde: nach Vereinbarung
Zimmer 3.038 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: julia.henninger@kit.edu
Seminarleitung M.Sc. Sebastian Ohrem
Sprechstunde: Montags 14:00-15:30 Uhr und nach Vereinbarung
Zimmer 3.026 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: sebastian.ohrem@kit.edu

Hier finden Sie die Einteilung der Vorträge.