Rand- und Eigenwertprobleme (Sommersemester 2015)
- Dozent*in: Prof. Dr. Wolfgang Reichel
- Veranstaltungen: Vorlesung (0157500), Übung (0157600)
- Semesterwochenstunden: 4+2
Gegenstand der Vorlesung sind lineare Randwertprobleme für elliptische partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Gleichungen dieser Art treten z.B. bei der Modellierung von Reaktions-, Konvektions- und Diffusionsprozessen auf. Behandelt werden neben Existenzaussagen für schwache Lösungen in Sobolevräumen auch Abschätzungen, qualitative Eigenschaften sowie Regularitätseigenschaften.
Die Vorlesung beginnt am 13. April 2015, die Übung am 21. April 2015.
Aktuelle Evaluation
| Termine | ||
|---|---|---|
| Vorlesung: | Montag 11:30-13:00 | SR 3.68 |
| Donnerstag 14:00-15:30 | SR 3.68 | |
| Übung: | Dienstag 14:00-15:30 | SR 3.68 |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozent | Prof. Dr. Wolfgang Reichel | |
| Sprechstunde: Montag, 11:30-13:00 bevor Sie mailen:anrufen/vorbeikommen | ||
| Zimmer 3.035 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: Wolfgang.Reichel@kit.edu | Übungsleiter | Dr. Carlos Hauser |
| Sprechstunde: Nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 3.026 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: carlos.hauser@kit.edu | ||
Voraussetzungen
Analysis I--III o.ä., Grundkenntnisse in Funktionalanalysis (z.B. durch die Vorlesung Differentialgleichungen und Hilberträume oder Funktionalanalysis)
Inhalt
- Beispiele von Rand- und Eigenwertproblemen; Motivation der Begriffe: Reaktion, Konvektion, Diffusion
- Elliptische Randwertprobleme -- Teil 1: Schwache Ableitungen und Sobolevräume (Poincaré-, Hardy- und Sobolev-Ungleichungen, Einbettungssätze), Existenzsätze für Randwertprobleme, Grundlagen aus der Funktionalanalysis, Fredholmalternative
- Elliptische Randwertprobleme -- Teil 2: Regularitätseigenschaften von Lösungen, Maximum- und Vergleichsprinzipien
- Eigenwertprobleme (Eigenwerte, Eigenfunktionen, Vollständigkeit, variationelle Charakterisierung)
Material zur Vorlesung
Handout zum Lebesgue-Integral
Handout zum Thema Funktionalanalysis und Hilberträume
Literaturhinweise
L.C. Evans: Partial Differential Equations, American Mathematical Society 1998
Gilbarg & Trudinger: Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer 1998
Renardy & Rogers: An Introduction to Partial Differential Equations, Springer 1992
W. Strauss: Partial differential equations. An introduction. Second edition. John Wiley & Sons 2008
Übungsblätter und Lösungen
1.Übungsblatt Lösungsvorschlag A3
2.Übungsblatt
3.Übungsblatt Lösungsvorschlag A7
4.Übungsblatt Lösungsvorschlag A11 Lösungsvorschlag A12
5.Übungsblatt Lösungsvorschlag A15
6.Übungsblatt
7.Übungsblatt
8.Übungsblatt Lösungsvorschlag A21
9.Übungsblatt
10.Übungsblatt Lösungsvorschlag A27 Lösungsvorschlag A29
11.Übungsblatt Lösungsvorschlag 11.ÜB mit Agmon Transform
12.Übungsblatt Lösungsvorschlag A33
13.Übungsblatt Lösungsvorschlag 13.ÜB