Einführung in die Variationsrechnung (Wintersemester 2007/08)
- Dozent*in: Prof. Dr. Wolfgang Reichel
- Veranstaltungen: Vorlesung (1054), Übung (1055)
- Semesterwochenstunden: 4+2
- Hörerkreis: Mathematik, Physik, Ingenieur- und Naturwissenschaften
Gegenstand der Variationsrechnung ist die Lösung von Minimierungs- bzw. Maximierungsaufgaben. Dabei wird ein Funktional wie z.B. Weglänge, Energie, Zeit, Reibungswiderstand, Oberfläche innerhalb einer vorgegebenen Klasse von Konkurrenz-Funktionen minimiert oder maximiert.
Voraussetzungen: Differential- und Integralrechnung mehrerer Veränderlicher, Grundkenntnisse in Funktionalanalysis
Für ein detailliertes Inhaltsverzeichnis: siehe Inhalt
| Termine | ||
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| Vorlesung: | Montag 11:30-13:00 | Seminarraum 12 |
| Donnerstag 8:00-9:30 | Seminarraum 12 | |
| Übung: | Freitag 14:00-15:30 | Seminarraum 34 |
| Lehrende | ||
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| Dozent | Prof. Dr. Wolfgang Reichel | |
| Sprechstunde: Montag, 11:30-13:00 bevor Sie mailen:anrufen/vorbeikommen | ||
| Zimmer 3.035 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: Wolfgang.Reichel@kit.edu | ||
Inhalt
1. Variationsrechnung für Funktionen einer Veränderlichen:
(i) Funktionale, Beispiele
(ii) Notwendige Bedingungen für Extrema, erste Variation
(iii) Euler-Lagrange Gleichungen
(iv) Hinreichende Bedingungen für Extrema, zweite Variation
2. Variationsrechnung für Funktionen mehrerer Veränderlicher:
(i) schwache Konvergenz, Unterhalbstetigkeit
(ii) erste Variation, Gateaux- und Fréchet-Differenzierbarkeit
(iii) direkte Methoden, Lagrange-Multiplikatoren
(iv) Sattelpunkte, Mountain-Pass Lemma
Material
Literaturhinweise
Giaquinta, Hildebrandt: Calculus of Variations I, Springer 1996
Struwe: Variational Methods, Springer 1998
Brechtken-Manderscheid: Einführung in die Variationsrechnung, wiss. Buchgesellschaft Darmstadt 1983