Analysis I (Wintersemester 2022/23)
- Dozent*in: Prof. Dr. Wolfgang Reichel
- Veranstaltungen: Vorlesung (0100100), Übung (0100200)
- Semesterwochenstunden: 4+2
Herzlich Willkommen zur Lehrveranstaltung Analysis I.
Die Vorlesung wird gehalten von Prof. Dr. Wolfgang Reichel
Die Übungen leitet Lukas Bengel, M.Sc.
Bitte melden Sie sich auf der ILIAS-Seite zu dieser Lehrveranstaltung an. Dort finden Sie jede Menge weitere Informationen zur Vorlesung und zum Übungsbetrieb. Die Vorlesung beginnt am 25.10.
Qualifikationsziele:
Nach erfolgreichem Besuch der Vorlesung Analysis I können Sie einfache Beweise führen und dabei mathematische Aussagen formal korrekt ausdrücken und die Grundregeln der elementaren Logik anwenden. Sie beherrschen insbesondere das Beweisprinzip der vollständigen Induktion. Sie können die zentralen Aussagen zur Konvergenz von Folgen von Reihen und Funktionen erläutern und damit Beispiele behandeln. Die wichtigen Eigenschaften der elementaren Funktionen können Sie wiedergeben. Die Theorie der Stetigkeit und Differenzierbarkeit können Sie im eindimensionalen Fall beschreiben und daraus Eigenschaften von Funktionen herleiten.
Inhalt:
1. Mengen, Funktionen, reelle Zahlen
1.1 Mengen
1.2 Funktionen
1.3 Reelle Zahlen
2. Natürliche Zahlen und vollständige Induktion
2.1 Natürliche Zahlen
2.2 Beweise durch vollständige Induktion
2.3 Beziehungen zwischen ℕ und ℝ
2.4 Ganze Zahlen, rationale Zahlen
2.5 Endlichen Mengen, abzählbare Mengen
2.6 Summe- und Produktzeichen
2.7 Binomialkoeefizienten
3. Poynome und n-te Wurzeln
3.1 Polynome
3.2 Monotone Funktionen
3.3 Die Lipschitz-Bedingung
4. Zahlenfolgen, Konvergenz, Exponentialfunktion, Logarithmus und allgemeine Potenzfunktion
4.1 Zahlenfolgen und Konvergenz
4.2 Exponentialfunktion, Logarithmus und allgemeine Potenzfunktion
4.3 Häufungswerte von Folgen, Konvergenzkriterium von Cauchy
5. Unendliche Reihen
5.1 Reihen mit positiven Gliedern
5.2 Alternierende Reihen
5.3 Konvergenzkriterien
5.4 Doppelreihen
5.5 Multiplikation von Reihen
6. Grenzwerte von Funktionen
7. Stetigkeit Potenzreihen
7.1 Punktweise/gleichmäßige Konvergenz
7.2 Anwendung auf Funktionenreihen
7.3 Die Exponentialreihe
7.4 Sinus, Cosinus
7.5 Arcusfunktionen
7.6 Hyperbelfunktionen
7.7Areafunktionen
8. Komplexe Zahlen
8.1 Folgen
8.2 Reihen
8.3 Funktionen
8.4 Potenzreihen
8.5 Komplexe Exponentialfunktion
9. Differentiation
9.1 Differenzenquotient, Ableitung
9.2 Rechenregeln für Ableitungen
9.3 Mittelwertsatz und Folgerungen
| Termine | ||
|---|---|---|
| Vorlesung: | Dienstag 8:00-9:30 | 10.21 Daimler |
| Donnerstag 8:00-9:30 | 30.46 Neue Chem | |
| Übung: | Freitag 15:45-17:15 | 10.21 Benz |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozent | Prof. Dr. Wolfgang Reichel | |
| Sprechstunde: Montag, 11:30-13:00 bevor Sie mailen:anrufen/vorbeikommen | ||
| Zimmer 3.035 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: Wolfgang.Reichel@kit.edu | Übungsleiter | M.Sc. Lukas Bengel |
| Sprechstunde: nach Vereinbarung | ||
| Zimmer -1.021 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: lukas.bengel@kit.edu | ||