Webrelaunch 2020

Computerunterstütze analytische Methoden für Rand- und Eigenwertprobleme (Wintersemester 2022/23)

Termine
Vorlesung: Dienstag 15:45-17:15 20.30 SR 3.68
Donnerstag 11:30-13:00 20.30 SR 2.59
Übung: Donnerstag 9:45-11:15 11.40 Raum 202
Lehrende
Dozent Prof. Dr. Michael Plum
Sprechstunde: Kontakt via E-Mail.
Zimmer 3.028 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: michael.plum@kit.edu
Übungsleiter Dr. Jonathan Wunderlich
Sprechstunde: Kontakt via E-Mail
Zimmer 3.026 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: jonathan.wunderlich@kit.edu

Im Gegensatz zu linearen Problemen existiert für nichtlineare Randwertprobleme mit partiellen (oder auch gewöhnlichen) Differentialgleichungen keine allgemein geschlossene Existenztheorie. In dieser Lehrveranstaltung werden Methoden besprochen, die mit Hilfe von Computerunterstützung Existenzaussagen für nichtlineare Randwertprobleme liefern, wobei gleichzeitig eine "enge" Einschließung der nachgewiesenen Lösung ermittelt wird.
Als Teilaufgabe ergibt sich dabei die Berechnung von Einschließungen für Eigenwerte von (linearen) Differentialoperatoren. Aus diesem Grund, aber auch wegen ihres eigenständigen Wertes, werden ferner computerunterstützte Methoden zur gesicherten Einschließung von Eigenwerten besprochen.
Trotz des Begriffes "Computerunterstützung" sind die Inhalte der Vorlesung hauptsächlich analytischer Art.

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Literaturhinweise

  • Mitsuhiro T. Nakao, Michael Plum, Yoshitaka Watanabe: Numerical verification methods and computer-assisted proofs for partial differential equations, volume 53 of Springer Series in Computational Mathematics. Springer, Singapore, 2019
  • Michael Plum: Existence and multiplicity proofs for semilinear elliptic boundary value problems by computer assistance, Jahresber. Deutsch. Math.-Verein., 110(1):19–54, 2008