Computerunterstütze analytische Methoden für Rand- und Eigenwertprobleme (Wintersemester 2022/23)
- Dozent*in: Prof. Dr. Michael Plum
- Veranstaltungen: Vorlesung (0115850), Übung (0115860)
- Semesterwochenstunden: 4+2
| Termine | ||
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| Vorlesung: | Dienstag 15:45-17:15 | 20.30 SR 3.68 |
| Donnerstag 11:30-13:00 | 20.30 SR 2.59 | |
| Übung: | Donnerstag 9:45-11:15 | 11.40 Raum 202 |
| Lehrende | ||
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| Dozent | Prof. Dr. Michael Plum | |
| Sprechstunde: Kontakt via E-Mail. | ||
| Zimmer 3.028 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: michael.plum@kit.edu | Übungsleiter | Dr. Jonathan Wunderlich |
| Sprechstunde: | ||
| Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: | Übungsleiter | M.Sc. Kevin Drescher |
| Sprechstunde: nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 3.026 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: kevin.drescher@kit.edu | ||
Im Gegensatz zu linearen Problemen existiert für nichtlineare Randwertprobleme mit partiellen (oder auch gewöhnlichen) Differentialgleichungen keine allgemein geschlossene Existenztheorie. In dieser Lehrveranstaltung werden Methoden besprochen, die mit Hilfe von Computerunterstützung Existenzaussagen für nichtlineare Randwertprobleme liefern, wobei gleichzeitig eine "enge" Einschließung der nachgewiesenen Lösung ermittelt wird.
Als Teilaufgabe ergibt sich dabei die Berechnung von Einschließungen für Eigenwerte von (linearen) Differentialoperatoren. Aus diesem Grund, aber auch wegen ihres eigenständigen Wertes, werden ferner computerunterstützte Methoden zur gesicherten Einschließung von Eigenwerten besprochen.
Trotz des Begriffes "Computerunterstützung" sind die Inhalte der Vorlesung hauptsächlich analytischer Art.
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Literaturhinweise
- Mitsuhiro T. Nakao, Michael Plum, Yoshitaka Watanabe: Numerical verification methods and computer-assisted proofs for partial differential equations, volume 53 of Springer Series in Computational Mathematics. Springer, Singapore, 2019
- Michael Plum: Existence and multiplicity proofs for semilinear elliptic boundary value problems by computer assistance, Jahresber. Deutsch. Math.-Verein., 110(1):19–54, 2008