Computer-unterstützte Beweise bei partiellen Differentialgleichungen (Sommersemester 2014)
- Dozent*in: Prof. Dr. Michael Plum, Dr. Peter Rupp
- Veranstaltungen: Vorlesung (0156700), Übung (0156800)
- Semesterwochenstunden: 4+1
- Hörerkreis: Studierende der Mathematik ab dem 6. Semester sowie analytisch interessierte Studierende anderer Fachrichtungen
Bei vielen Randwertproblemen für nichtlineare partielle Differentialgleichungen lassen sich numerisch Näherungslösungen sehr stabil berechnen, aber analytische Beweise der Existenz und/oder Vielfachheit von (exakten) Lösungen liegen nicht vor. In der Vorlesung werden Methoden vorgestellt, welche "gute" numerische Näherungslösungen ausnutzen, um die Existenz einer exakten Lösung "in der Nähe" der approximativen Lösung zu beweisen. Dieses Ziel wird durch Fixpunktargumente in Sobolev-Räumen erreicht. Dabei werden alle numerischen Fehler berücksichtigt, und der Beweis ist daher vollständig rigoros. In jüngerer Zeit wurden mit solchen Methoden Existenz- und Vielfachheitsresultate bei vielen Randwertproblemen erzielt, bei denen rein analytische Methoden nicht zum Ziel geführt hatten.
Literatur:
Michael Plum: Existence and Multiplicity Proofs for Semilinear Elliptic Boundary Value Problems by Computer Assistance. DMV Jahresbericht: JB 110, Heft 1 (2008) 19-54.
| Termine | ||
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| Vorlesung: | Dienstag 11:30-13:00 | 1C-03 |
| Donnerstag 11:30-13:00 | 1C-03 | |
| Übung: | Dienstag 14:00-15:30 | 1C-01 |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozent | Prof. Dr. Michael Plum | |
| Sprechstunde: Kontakt via E-Mail. | ||
| Zimmer 3.028 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: michael.plum@kit.edu | Übungsleiter | Dr. Peter Rupp |
| Sprechstunde: montags 14:00-15:00Uhr oder nach Vereinbahrung | ||
| Zimmer 3.026 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: peter.rupp@kit.edu | ||