Differentialgleichungen und Hilberträume (Sommersemester 2015)
- Dozent*in: Prof. Dr. Michael Plum
- Veranstaltungen: Vorlesung (0163900), Übung (0164000)
- Semesterwochenstunden: 4+2
Die Vorlesung richtet sich in erster Linie an Studierende der Mathematik im 4. Semester, aber auch an analytisch interessierte Studierende anderer Fachrichtungen. Sie setzt die Grundvorlesungen Analysis I – III inhaltlich fort und vermittelt ein vertieftes Verständnis analytischer Konzepte und Methoden. Im Einzelnen werden im Wesentlichen die folgenden Themenkomplexe behandelt: Modellierung mit Differentialgleichungen, Phasenebene, Stabilität bei Systemen gewöhnlicher Differentialgleichungen, elementare partielle Differentialgleichungen, Hilbert- und Banachräume, Orthonormalbasen, Grundbegriffe der Sobolevräume, Darstellungssätze von Riesz-Fischer und Lax-Milgram, Spektralsatz für kompakte symmetrische Operatoren.
Die Teilnahme an den Übungen ist von enormer Wichtigkeit und grundlegend für eine erfolgreiche Teilnahme an diesem Kurs.
Die Prüfung kann sowohl als Modul 1566 (Differentialgleichungen und Hilberträume) für 8ECTS als auch als Modul 1566a (Differentialgleichungen) für 4ECTS verbucht werden. Das letztere Modul umfasst dementsprechend auch nur die Hälfte des Vorlesungsstoffes.
| Termine | ||
|---|---|---|
| Vorlesung: | Donnerstag 11:30-13:00 | HS 93 |
| Freitag 11:30-13:00 | Bauingenieure, Kleiner Hörsaal | |
| Übung: | Montag 15:45-17:15 | Criegee HS (R104) |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozent | Prof. Dr. Michael Plum | |
| Sprechstunde: Kontakt via E-Mail. | ||
| Zimmer 3.028 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: michael.plum@kit.edu | Übungsleiter | Dr. Peter Rupp |
| Sprechstunde: montags 14:00-15:00Uhr oder nach Vereinbahrung | ||
| Zimmer 3.026 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: peter.rupp@kit.edu | ||
Achtung
Der erste Termin der Veranstaltung findet bereits am Montag den 13.04.2015 in Form der Übungen statt. Dort sollen die wichtigsten Aspekte der Grundvorlesungen, die für die Veranstaltung vorausgesetzt werden, rekapituliert werden.
Skript
Zur Veranstaltung wird es ein Skript geben, welches kapitelweise nach Abschluss eines Kapitels in der Vorlesung veröffentlicht wird.
Übungen
Ein Übungszettel erscheint wöchentlich auf der Homepage beginnend am 17.04.2015 und wird zehn Tage später in der Übungen vorgerechnet.
Uebungsblatt1 (20.04.15 um 13.18Uhr - Vorzeichenfehler in Matrix in Aufgabe 2b) korrigiert. Es werden aber Loesungen zu beiden Aufgabenversionen akzeptiert)
Uebungsblatt2 Achtung: geaenderte Abgabezeiten.
Uebungsblatt3 Vorzeichenfehler in A 11 berichtigt, Beweis der Nichtgueltigkeit der Aussage der alten Version wird auch akzeptiert.
Uebungsblatt4
Uebungsblatt5 y-> x in A 17, A18 angepasst. Fuer die Stabilitaet wird zusaetzlich die lokale Existenz von Loesungen benoetigt. Dies wird durch lokale Lipschitz-Stetigkeit der entsprechenden Funktionen garantiert.
Uebungsblatt6
Uebungsblatt7 A26 korrigiert
Uebungsblatt8 07.06. 10:39Uhr
Uebungsblatt9 A33 p und q in der Ungleichung vertauscht
Uebungsblatt10
Uebungsblatt11
Uebungsblatt12
Uebungsblatt13
Uebungsblatt14
Zusatzmaterial zu den Übungen
Erlaeuterungen zur Korrektur
Lipschitz-Stetigkeit Nachtrag zur Übung am 13.04.2015
Nachtrag Aufgabe 13
Nachtrag Aufgabe 27
Ergaenzung Aufgabe 33
Nachtrag Aufgabe 38b),40
Ergaenzung Aufgabe 43c),44
L\"osung Uebungsblatt 13
L\"osung Uebungsblatt 14
Klausur
Die Klausur zum Modul Differentialgleichungen findet statt am 06.08.2015 um 11Uhr im Benz-Hoersaal.
Die Klausur zum Modul Differentialgleichungen und Hilbertraeume findet statt am 06.08.2015 um 11Uhr im Daimler-Hoersaal.
Anmeldeschluss fuer beide Pruefungen ist der 30.07.2015. Die Module sind ab sofort zur Anmeldung freigeschalten.
Nachklausur
Die Nachklausur zum Modul Differentialgleichungen und zum Modul Differentialgleichungen und Hilbertraeume findet am 26.02.2016 im Eiermann-Hoersaal des Architekturgebaeudes statt. Der Anmeldezeitraum ist vom 03.11.2015-12.02.2016. Abmeldeschluss ist ein Tag vor der Klausur am 25.02.2016.
Klausureinsicht
Die Klausureinsicht findet am Freitag den 11.03.2016 um 14Uhr im Raum 3.065 statt.