Differentialgleichungen und Hilberträume (Sommersemester 2011)
- Dozent*in: Prof. Dr. Michael Plum
- Veranstaltungen: Vorlesung (0163900), Übung (0164000)
- Semesterwochenstunden: 4+2
- Hörerkreis: Mathematik, Interessierte anderer Fachrichtungen (ab 4. Semester)
Die Vorlesung richtet sich in erster Linie an Studierende der Mathematik im 4. Semester, aber auch an analytisch interessierte Studierende anderer Fachrichtungen. Sie setzt die Grundvorlesungen Analysis I – III inhaltlich fort und vermittelt ein vertieftes Verständnis analytischer Konzepte und Methoden.
Im Einzelnen werden im Wesentlichen die folgenden Themenkomplexe behandelt: Modellierung mit Differentialgleichungen, Phasenebene, Stabilität bei Systemen gewöhnlicher Differentialgleichungen, elementare partielle Differentialgleichungen, Hilbert- und Banachräume, Orthonormalbasen, Grundbegriffe der Sobolevräume, Darstellungssätze von Riesz-Fischer und Lax-Milgram, Spektralsatz für kompakte symmetrische Operatoren.
Die Teilnahme an den Übungen ist von enormer Wichtigkeit und grundlegend für eine erfolgreiche Teilnahme an diesem Kurs.
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
AKTUELLE HINWEISE
- Die Klausur vom 24.02.2012 ist korrigiert und die vorläufigen Ergebnisse hängen ab Donnerstag, den 01.03.2012 vor dem Sekretariat des Lehrstuhls Plum aus.
- Die Klausurergebnisse der Klausur vom 15.09.2011 hängen nicht mehr aus, können aber noch bei Frau Ewald (Zimmer 3A-26.1, Allianzgebäude (Geb. 05.20)) erfragt werden.
- Das Skript zur Vorlesung wurde mittlerweile überarbeitet/korrigiert. Aktueller Stand: 27.03.2012.
- Übungsscheine: Siehe Punkt Übungsscheine ganz unten auf dieser Seite.
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
| Termine | ||
|---|---|---|
| Vorlesung: | Freitag 11:30-13:00 | 1C-03 |
| Mittwoch 11:30-13:00 | Z 1 | |
| Übung: | Dienstag 15:45-17:15 | 1C-03 |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozent | Prof. Dr. Michael Plum | |
| Sprechstunde: Kontakt via E-Mail. | ||
| Zimmer 3.028 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: michael.plum@kit.edu | Übungsleiter | Dipl.-Math. Marc Mitschele |
| Sprechstunde: | ||
| Zimmer 3A-11.2 Allianz-Gebäude (05.20) | ||
| Email: marc.mitschele@kit.edu | ||
Klausur Frühjahr 2012
Die Klausur zur Vorlesung findet am 24.02.2011 von 14 bis 16 Uhr im Seminarraum 1C-03 (Allianzgebäude, 05.20) statt.
Sie können sich wie üblich zur Klausur anmelden:
- Studierende der Bachelorstudiengänge tun dies über das Studierendenportal: https://studium.kit.edu/.
- Studierende der Diplomstudiengänge geben bitte Ihre Prüfungszulassung (entsprechender farbiger Zettel) bei Frau Ewald im Sekretariat (Zimmer 3A-26.1, Allianzgebäude (Geb. 05.20)) ab.
Bitte beachten Sie die folgenden Fristen:
- Der Anmeldezeitraum beginnt am 02.11.2011.
- Die Anmeldung muss bis zum 17.02.2012 erfolgt sein.
- Online-Abmeldungen sind bis zum 23.02.2012 möglich.
Hinweise zur Klausur:
- Bitte bringen Sie Ihren Studierendenausweis zur Klausur mit.
- Außer Schreibzeug sind keine weiteren Hilfsmittel zur Klausur zugelassen.
Die Aufgaben der Klausuren vom 24.02.2012 und 15.09.2011 sowie die zugehörigen Lösungen liegen mittlerweile der Fachschaft Mathematik/Informatik vor.
Klausureinsicht Frühjahr 2012
Die Klausureinsicht findet am Mittwoch, den 18.04.2012 von 12:30 bis 13:30 Uhr im Raum 3A-11.1 (Allianzgebäude (Geb. 05.20)) statt. Bitte bringen Sie Ihren Studierendenausweis zur Klausureinsicht mit.
Sollten Sie an dem Termin verhindert sein, dann setzen Sie sich bitte mit dem Übungsleiter in Verbindung.
Skript zur Vorlesung
Das Skript zur Vorlesung wurde überarbeitet/korrigiert und kann hier heruntergeladen werden:
DiffglHilbertSS11SkriptPlum.pdf|Skript zur Vorlesung (Aktuelle Version - Stand: 27.03.12).
Übungsbetrieb
Hier finden Sie während des Semesters aktuelle Informationen zu den Übungsaufgaben.
Bitte beachten Sie: Die Übungsblätter werden spätestens am Ausgabedatum freigeschaltet. Die zugehörigen Lösungen erscheinen einen Tag nach dem Abgabetermin.
Die zugehörigen Links sind evtl. vorhanden, aber bis zum entsprechenden Termin nicht hinterlegt.
| Blatt | Lösung | Ausgabe | Abgabe | Themen |
| Blatt 1 | loesungen01.pdf|Lösung 1 | 19.04.11 | 26.04.11 | Wdh.: lineare Systeme, Picard-Lindelöf; Modellbildung |
| Blatt 2 | loesungen02.pdf|Lösung 2 | 26.04.11 | 03.05.11 | Trajektorien, Phasenebene, erste Integrale |
| Blatt 3 | loesungen03.pdf|Lösung 3 | 03.05.11 | 10.05.11 | Transformation, erstes Integral, Stabilität |
| Blatt 4 | loesungen04.pdf|Lösung 4 | 10.05.11 | 17.05.11 | Lotka-Volterra-Modell, Stabilität, Linearisierungsmethode |
| Blatt 5 | loesungen05.pdf|Lösung 5 | 17.05.11 | 24.05.11 | Stabilität, Lyapunov-Funktion, Lineare RWPe |
| Blatt 6 | loesungen06.pdf|Lösung 6 | 24.05.11 | 31.05.11 | Lineare RWPe, Greensche Funktion |
| Blatt 7 | loesungen07.pdf|Lösung 7 | 31.05.11 | 07.06.11 | Wellengleichung (inhomogen, Duhamel, 3D) |
| Blatt 8 | loesungen08.pdf|Lösung 8 | 07.06.11 | 14.06.11 | Innenprodukträume, |
| Blatt 9 | loesungen09.pdf|Lösung 9 | 14.06.11 | 21.06.11 | Banach- und Hilberträume, Innenprodukt, beschränkte lineare Operatoren |
| Blatt 10 | loesungen10.pdf|Lösung 10 | 21.06.11 | 28.06.11 | Beschränkte lineare Operatoren, Bestapproximation, Abgeschlossenheit, orthogonale Komplemente |
| Blatt 11 | loesungen11.pdf|Lösung 11 | 28.06.11 | 05.07.11 | Orth. Projektion, Besselsche Ungleichung, Separabilität, ONS |
| Blatt 12 | loesungen12.pdf|Lösung 12 | 05.07.11 | 12.07.11 | Riesz-Fréchet, isometrische Isomorphismen, Dualräume, schwache Ableitungen |
| Blatt 13 | loesungen13.pdf|Lösung 13 | 12.07.11 | 19.07.11 | Poincaré-Friedrichs-Ungl., kompakte Operatoren, Eigenwerte |
| Blatt 14 | loesungen14.pdf|Lösung 14 | 19.07.11 | Spektralsatz, Separation bei partiellen Dgln. |
Sollten Sie Fehler in den Lösungen (oder auf den Übungsblättern) entdecken, können Sie diese gerne dem Übungsleiter mitteilen.
Zusatzmaterial zur Übung
1. Übung: Beispiele zu linearen Differentialgleichungssystemen
2. Übung: Skizzen der 2. Übung
5. Übung: Satz von Lyapunov, Rest des Beweises
8. Übung: Aufgabe 3 der 8. Übung
Übungsscheine
Die folgenden Personen haben das Scheinkriterium erfüllt und erhalten einen Übungsschein:
Matr.-Nr.: 1215683, 1420811, 1467830, 1495858, 1530725, 1530747.
Sollte jemand nicht in der Liste auftauchen, der das Scheinkriterium erfüllt hat, möge er sich bitte bei Frau Ewald melden.
Die Übungsscheine können im Sekretariat bei Frau Ewald (Zimmer 3A-26.1, Allianzgebäude) abgeholt werden.