Dynamische Systeme (Wintersemester 2013/14)
- Veranstaltungen: Vorlesung (0105400), Übung (0105500)
- Semesterwochenstunden: 4+2
Mit dem Einsatz von Computern zur numerischen Lösung gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen trat die Berechnung der exakten Lösung in den Hintergund und die Frage nach dem qualitativen Verhalten von Lösungen trat in den Vordergrund. Die Untersuchung des qualitativen Verhaltens von Lösungen ist die Kernfrage der Theorie der dynamischen Systeme.
Ein dynamisches System ist gegeben durch eine Vorschrift, wie ein aktueller Zustand sich im Laufe der Zeit weiterentwickelt. Typische Beispiele sind gewöhnliche und (zeitabhängige) partielle Differentialgleichungen, aber auch die numerische Approximation dieser. Dabei ist zu beachten, dass die Zeit in den ersten beiden Fällen kontinuierlich ist, im Fall einer numerischen Approximation dagegen diskret verläuft.
In dieser Vorlesung werden wir in die Theorie der endlich und unendlich dimensionalen dynamischen Systeme einsteigen. Das Hauptziel wird dann sein Aussagen über das qualitative Verhalten von Lösungen zu machen.
Eine unvollständige Auswahl von Themen, die wir in der Vorlesung anschauen werden:
- Invariante Mengen und ihre (Lyapunov-)Stabilität
- Stabile und instabile Mannigfaltigkeiten
- Attraktoren
- Verhalten obiger Objekte bei der Veränderung eines Parameters oder unter (numerischer) Diskretisierung (Strukturstabilität)
Wir planen die Vorlesung im Sommersemester mit einer Vorlesung oder einem Seminar über wandernde Wellen fortzusetzen.
ACHTUNG: Vorlesung am 19.12. um 8:00 in K2 (Kronenplatz 32)
| Termine | ||
|---|---|---|
| Vorlesung: | Dienstag 14:00-15:30 | Z 1 |
| Donnerstag 8:00-9:30 | 1C-03 | |
| Übung: | Donnerstag 15:45-17:15 | Z 1 |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozent, Übungsleiter | JProf. Dr. Jens Rottmann-Matthes | |
| Sprechstunde: Keine mehr | ||
| Zimmer - Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: marion.ewald@kit.edu | ||
Übungsaufgaben
Literaturhinweise
Die Literaturliste wird regelmäßig aktualisiert.
Endlichdimensionale Dynamische Systeme
- H. Amann: Gewöhnliche Differentialgleichungen, 2. Auflage, de Gruyter 1995
- B. Aulbach: Gewöhnliche Differenzialgleichungen, 2. Auflage, Spektrum Verlag 2004
- J. Guckenheimer, Ph. Holmes: Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcarions of Vectorfields, Springer 1983
Unendlichdimensionale Dynamische Systeme
- J. Hale: Asymptotic Behavior of Dissipative Systems, American Mathematical Society 1988
- J.C. Robinson: Infinite-Dimensional Dynamical Systems, Cambridge University Press 2001
- G.R. Sell, Y. You: Dynamics of Evolutionary Equations, Springer Verlag 2002
Funktionalanalysis
- H.W. Alt: Lineare Funktionalanalysis, 3. Auflage, Springer 1999
- T. Kato: Perturbation Theory for Linear Operators, 2. Auflage, Springer 1980