Isoperimetrische Ungleichungen (Sommersemester 2008)
- Dozent*in: Prof. Dr. Wolfgang Reichel
- Veranstaltungen: Vorlesung (1577)
- Semesterwochenstunden: 3
- Hörerkreis: Mathematik, Physik, Ingenieur- u. Naturwissenschaften
Die berühmteste isoperimetrische Ungleichung besagt, dass unter allen Körpern gleichen Volumens die Kugel die kleinste Oberfläche besitzt. In der Vorlesung werden neben der klassischen isoperimetrischen Ungleichung weitere Ungleichungen bewiesen. So besitzt die Kugel (im zweidimensionalen Fall der Kreis) Optimalitätseigenschaft, wenn man bei gegebenem Volumen (Flächeninhalt) die elektrostatische Kapazität oder die Frequenz des Grundtons der schwingenden Membran minimiert bzw. die Torsionssteifigkeit maximiert.
Voraussetzungen: Analysis I--III o.ä.; Kenntnisse über partielle Differentialgleichungen und/oder Variationsrechnung sind hilfreich, aber nicht notwendig.
Inhalt:
1. Minkowski Mengenoperationen, Brunn-Minkowski Ungleichung (Anwendung auf die klassische isoperimetrische Ungleichung)
2. Symmetrisierung von Mengen und Funktionen; Steiner- und Schwarzsymmetrisierung (Faber-Krahn Ungleichung, Anwendung auf Variationsprobleme)
3. Symmetrie bei elliptischen Differentialgleichungen (Alexandroffsche Methode der Spiegelung an Hyperebenen)
Literaturhinweise:
C. Bandle: Isoperimetric inequalities and applications, Boston : Pitman, 1980
Burago & Zalgaller: Geometric inequalities, Springer, 1988
Aktuelle Termine
| Datum | Veranstaltung |
|---|---|
| 22.4.2008 - 28.4.2008 |
ACHTUNG
1. Termin: Dienstag, 15.04.2008 um 15:45 Uhr im S13
| Termine | ||
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| Vorlesung: | Dienstag 15:45-17:15 | Seminarraum 13 |
| Donnerstag 9:45-11:15 | Seminarraum 13 | |
| Lehrende | ||
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| Dozent | Prof. Dr. Wolfgang Reichel | |
| Sprechstunde: Montag, 11:30-13:00 bevor Sie mailen:anrufen/vorbeikommen | ||
| Zimmer 3.035 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: Wolfgang.Reichel@kit.edu | ||