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Institut für Analysis

Arbeitsgruppe Nichtlineare Partielle Differentialgleichungen

Nichtlineare Randwertprobleme

Nichtlineare Randwertprobleme

Nichtlineare Randwertprobleme (Wintersemester 2013/14)

Dozent*in: Prof. Dr. Michael Plum
Veranstaltungen: Vorlesung (0104600), Übung (0104700)
Semesterwochenstunden: 4+2

Untersuchungsgegenstand sind Randwertprobleme für nichtlineare elliptische
Differentialgleichungen, vorrangig zweiter Ordnung. Im Gegensatz zu linearen
Randwertproblemen gibt es hier keine "einheitliche" Existenztheorie, sondern
es müssen diverse verschiedene Zugänge studiert werden, um jeweils zu
Ergebnissen über Existenz und sonstige Eigenschaften von Lösungen zu
gelangen. Diese Zugänge werden in der Vorlesung zweigeteilt in variationelle
und nicht-variationelle Methoden.

Vorläufige Liste von Vorlesungsinhalten:
- Motivierende Beispiele
- Monotoniemethoden
- Fixpunktmethoden
- Ober-/Unterlösungen
- Nichtexistenz-Resultate
- Radialsymmetrie
- kurze Einführung in die Variationsrechnung
- Euler-Lagrange-Gleichungen
- Variationsprobleme mit Nebenbedingungen
- Kritische Punkte
- Mountain-Pass-Theorem
- Störungstheorie

Erforderliche Vorkenntnisse:
Funktionalanalysis (Hilbert- und Banachräume, schwache Konvergenz, Dualräume,
Frechet-differenzierbare Operatoren), Sobolevräume. Kenntnisse in der
klassischen Theorie partieller Differentialgleichungen, sowie über schwache
Lösungen linearer Randwertprobleme, sind sehr nützlich.

Literatur
wird in der ersten Vorlesungswoche bekanntgegeben

Termine
Vorlesung:	Montag 9:45-11:15	1C-04
	Dienstag 11:30-13:00	1C-04
Übung:	Mittwoch 14:00-15:30	Z 2

Lehrende
Dozent	Prof. Dr. Michael Plum
	Sprechstunde: Kontakt via E-Mail.
	Zimmer 3.028 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
	Email: michael.plum@kit.edu
Übungsleiterin	Dr. Dagmar Rütters (Roth)
	Sprechstunde: Z. Zt. beurlaubt.
	Zimmer 3.029 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
	Email: dagmar.roth@kit.edu

Literaturhinweise

Übungsblätter