Partielle Differentialgleichungen (Wintersemester 2014/15)
- Dozent*in: Prof. Dr. Wolfgang Reichel
- Veranstaltungen: Vorlesung (0105300), Übung (0105310)
- Semesterwochenstunden: 4+2
Die Noten der Nachklausur hängen an den Pinnwand neben dem Büro 3.026 aus. Die Klausureinsicht findet am Montag 21.9.2015 im Raum 3.065 statt.
Vorlesung
Die Vorlesung richtet sich an Studierende der Fachrichtungen Mathematik, Physik, Informatik und der Ingenieurstudiengänge. Sie ist eine einführende Veranstaltung, die in das Gebiet der partiellen Differentialgleichungen erste Einblicke gewährt. In den nachfolgenden Semestern werden weiterführende Veranstaltungen angeboten wie z.B. "Rand- und Eigenwertprobleme", "Nichtlineare Randwertprobleme", "Variationsrechnung", "Computerunterstützte Beweise für partielle Differentialgleichungen", "Evolutionsgleichungen", "Mathematische Theorie der Maxwellgleichungen" sowie Vorlesungen aus dem Bereich der numerischen und angewandten Mathematik.
| Termine | ||
|---|---|---|
| Vorlesung: | Dienstag 8:00-9:30 | Hörsaal 37 |
| Mittwoch 8:00-9:30 | Neuer Hörsaal | |
| Übung: | Mittwoch 14:00-15:30 | Redtenbacher Hörsaal |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozent | Prof. Dr. Wolfgang Reichel | |
| Sprechstunde: Montag, 11:30-13:00 bevor Sie mailen:anrufen/vorbeikommen | ||
| Zimmer 3.035 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: Wolfgang.Reichel@kit.edu | Übungsleiter | Dr. Carlos Hauser |
| Sprechstunde: Nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 3.026 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: carlos.hauser@kit.edu | ||
Inhalt
Ziel der Vorlesung ist es, einen Einblick in diejenigen Methoden der partiellen Differentialgleichungen zu geben, die mit den Mitteln der Analysis I--III auskommen. Techniken aus der Funktionalanalysis werden in dieser Vorlesung nicht eingesetzt. Es werden einige prototypische, lineare Gleichungen untersucht. Dabei steht die Konstruktion von Lösungen und deren qualitatives Verhalten im Vordergrund. Zu Beginn der Vorlesung gibt es eine ausführliche Motivation, wie partielle Differentialgleichungen aus physikalischen Modellen gewonnen werden. Auch Beziehungen zur Differentialgeometrie kommen zur Sprache.
- Einführung und Beispiele
- Laplace- und Poissongleichung
- Diffusions- und Wärmeleitungsgleichung
- Wellengleichung
- Klassifikation von partiellen Differentialgleichungen 2. Ordnung
Voraussetzungen
Es werden nur Kenntnisse aus den Vorlesungen Analysis I-III sowie aus der Linearen Algebra I, II bzw. aus den inhaltlich ähnlichen HM-Vorlesungen vorausgesetzt.
Skript
Frau Lena Martin tippt freundlicherweise ein Skript -- herzlichen Dank für die große Arbeit und Mühe.
Update 24. März 2015:
Inzwischen liegt das Gesamtskript vor. Es wurde einmal gründlich Korrektur gelesen. Benutzen Sie es unter der Prämisse, dass vielleicht noch Tippfehler enthalten sind. Ich bin froh über jeden gefundenen Tippfehler und auch über sonstige Korrekturen und Verbesserungsvorschläge.
Vorlesungen
Vorlesung 3 bis 6 als pdf-Datei
Vorlesung 7 und 8 als pdf-Datei
Vorlesung 9 und 10 als pdf-Datei
Vorlesung 11 und 12 als pdf-Datei
Vorlesung 13 und 14 als pdf-Datei
Vorlesung 15 und 16 als pdf-Datei
Vorlesung 17 und 18 als pdf-Datei
Vorlesung 19 und 20 als pdf-Datei
Vorlesung 21 und 22 als pdf-Datei
Vorlesung 23 und 24 als pdf-Datei
Vorlesung 25 und 26 als pdf-Datei
Übungen und Übungsblätter
Jede Woche wird am Mittwoch ein Übungsblatt herausgegeben. Es ist keine Abgabe vorgesehen. Die Übungsaufgaben werden eine Woche nach Ausgabe während der Übungsstunde (Mittwoch, 14-15:30) besprochen. Wir empfehlen sehr, die Übungsaufgaben zu machen, denn:
exercitatio artem parat. Tacitus, Germania 24,1
practice makes perfect
التمرين يصنع الخبرة
c’est en forgeant que l’on devient forgeron
la práctica hace al maestro
熟能生巧
ćwiczenie czyni mistrza
oefening baart kunst
повторение - мать ученья
žádný učený z nebe nespadl
Övning ger färdighet
Prüfung
Die Prüfung findet studienbegleitend in Form einer Klausur statt. Der Klausurtermin ist der 26.3.2015.
Literaturhinweise
- Evans, Partial Differential Equations, AMS
- Strauss, Partielle Differentialgleichungen, Vieweg
- Renardy & Rogers, An Introduction to Partial Differential Equations, Springer
- Jost, Partielle Differentialgleichungen, Springer
- Folland, Introduction to Partial Differential Equations, Princeton University Press
- John, Partial Differential Equations, Springer