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Institut für Analysis
Arbeitsgruppe Nichtlineare Partielle Differentialgleichungen
Partielle Differentialgleichungen

Partielle Differentialgleichungen (Wintersemester 2010/11)

  • Dozent*in: Prof. Dr. Wolfgang Reichel
  • Veranstaltungen: Vorlesung (1046), Übung (1047)
  • Semesterwochenstunden: 4+2
  • Hörerkreis: Mathematik, Informatik, Physik, Ingenieure

weiterführende Veranstaltungen im Sommersemester 2011 zum Thema "Partielle DGLen"'''

Übungsscheine

Die Übungsscheine können im Sekretariat bei Frau Ewald (Zi. 3A-26.1, Allianzgebäude) abgeholt werden.

Aktuelle Evaluation

als pdf-Datei

Evaluation der Übung


Vorlesung

Die Vorlesung "Partielle Differentialgleichungen" richtet sich an Studierende der Fachrichtungen Mathematik, Physik, Informatik und der Ingenieurstudiengänge. Sie ist eine einführende Veranstaltung, die in das Gebiet der partiellen Differentialgleichungen erste Einblicke gewährt. In den nachfolgenden Semestern werden weiterführende Veranstaltungen angeboten wie z.B. "Rand- und Eigenwertprobleme", "Nichtlineare Randwertprobleme", "Variationsrechnung", "Computerunterstützte Beweise für partielle Differentialgleichungen", "Evolutionsgleichungen", "Mathematische Theorie der Maxwellgleichungen" sowie Vorlesungen aus dem Bereich der numerischen und angewandten Mathematik.


Voraussetzungen

Es werden nur Kenntnisse aus den Vorlesungen Analysis I-III sowie aus der Linearen Algebra I, II bzw. aus den inhaltlich ähnlichen HM-Vorlesungen vorausgesetzt.

Termine
Vorlesung: Dienstag 11:30-13:00 Bauingenieure, Kleiner Hörsaal Beginn: 19.10.2010
Mittwoch 9:45-11:15 Bauingenieure, Kleiner Hörsaal
Übung: Montag 15:45-17:15 Hertz-Hörsaal Beginn: 25.10.2010
Lehrende
Dozent Prof. Dr. Wolfgang Reichel
Sprechstunde: Montag, 11:30-13:00 bevor Sie mailen:anrufen/vorbeikommen
Zimmer 3.035 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: Wolfgang.Reichel@kit.edu
Übungsleiterin Dr. Dagmar Rütters (Roth)
Sprechstunde: Z. Zt. beurlaubt.
Zimmer 3.029 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: dagmar.roth@kit.edu

Inhalt

Ziel der Vorlesung ist es, einen Einblick in diejenigen Methoden der partiellen Differentialgleichungen zu geben, die mit den Mitteln der Analysis I--III auskommen. Techniken aus der Funktionalanalysis werden in dieser Vorlesung nicht eingesetzt. Es werden einige prototypische, lineare Gleichungen untersucht. Dabei steht die Konstruktion von Lösungen und deren qualitatives Verhalten im Vordergrund. Zu Beginn der Vorlesung gibt es eine ausführliche Motivation, wie partielle Differentialgleichungen aus physikalischen Modellen gewonnen werden. Auch Beziehungen zur Differentialgeometrie kommen zur Sprache.

  1. Einführung und Beispiele
  2. Laplace- und Poissongleichung
  3. Diffusions- und Wärmeleitungsgleichung
  4. Wellengleichung
  5. Methode der Charakteristiken

Ein System nichtlinearer parabolischer Gleichungen

Ein (sehr) einfaches Räuber-Beute Modell mit periodischen Lösungen. Eindimensional mit \Omega=(0,1)

$u_t -u_{xx} = u(1-v) \mbox{ in } \Omega\times (0,\infty), \qquad u=0 \mbox{ auf } \partial\Omega\times (0,\infty)$

$v_t -v_{xx} = v(-1+u) \mbox{ in } \Omega\times (0,\infty), \qquad v=0 \mbox{ auf } \partial\Omega\times (0,\infty)$

Explizites Euler-Verfahren, 2000 Zeitschritte, dt=\frac{1}{2}dx^2

u = Beute = blau
v = Räuber = rot

Dateibezeichnung

Gezeigt wird jeder 10. Zeitschritt, dann springt die Animation zurück zu t=0 .

Prüfung

mündlich; studienbegleitend bzw. Diplomprüfungen

Für den Erhalt eines Übungsscheines ist das Bestehen der Scheinklausur erforderlich. Diese wird voraussichtlich am Montag, den 31. Januar 2011 um 15.45 Uhr im Hertz-Hörsaal stattfinden.

Literaturhinweise

  1. Evans, Partial Differential Equations, AMS
  2. Strauss, Partielle Differentialgleichungen, Vieweg
  3. Renardy & Rogers, An Introduction to Partial Differential Equations, Springer
  4. Jost, Partielle Differentialgleichungen, Springer
  5. Folland, Introduction to Partial Differential Equations, Princeton University Press
  6. John, Partial Differential Equations, Springer

Material zur Vorlesung

Folien zur 1. Vorlesung

Folien zur 2. Vorlesung

Handout zum Integralsatz von Gauß

Handout zur Vertauschung von Grenzübergängen


Übungsblätter

1. Übungsblatt
2. Übungsblatt
3. Übungsblatt
4. Übungsblatt
5. Übungsblatt
6. Übungsblatt
7. Übungsblatt
8. Übungsblatt
9. Übungsblatt
10. Übungsblatt
11. Übungsblatt
12. Übungsblatt
13. Übungsblatt