Webrelaunch 2020

Rand- und Eigenwertprobleme (Sommersemester 2008)

  • Dozent*in: Prof. Dr. Wolfgang Reichel
  • Veranstaltungen: Vorlesung (1575), Übung (1576)
  • Semesterwochenstunden: 4+2
  • Hörerkreis: Mathematik, Physik, Ingenieur- und Naturwissenschaften

Gegenstand der Vorlesung sind lineare Randwertprobleme für (elliptische und parabolische) partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Gleichungen dieser Art treten z.B. bei der Modellierung von Reaktions-, Konvektions- und Diffusionsprozessen auf. Behandelt werden neben Existenzaussagen für schwache Lösungen in Sobolevräumen auch Abschätzungen, qualitative Eigenschaften sowie Regularitätseigenschaften.


Voraussetzungen:
Analysis I--III o.ä., Grundkenntnisse in Funktionalanalysis


Inhalt:

1. Motivation: Reaktion, Konvektion, Diffusion

2. Schwache Ableitungen und Sobolevräume (Poincaré-, Hardy- und Sobolev-Ungleichungen, Einbettungssätze)

3. Elliptische Randwertprobleme (Maximum- und Vergleichsprinzipien, Existenzsätze, Fredholm-Alternative; Regularitätseigenschaften von Lösungen)

4. Elliptische Eigenwertprobleme (Eigenwerte, Eigenfunktionen, Vollständigkeit, variationelle Charakterisierung)

5. Parabolische Randwertprobleme (Maximum- und Vergleichsprinzipien, Existenz und Darstellung von Lösungen)


Literaturhinweise:

L.C. Evans: Partial Differential Equations, American Mathematical Society 1998
Gilbarg & Trudinger: Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer 1998
Renardy & Rogers: An Introduction to Partial Differential Equations, Springer 1992



Termine
Vorlesung: Mittwoch 9:45-11:15 Seminarraum 31 Beginn: 16.4.2008
Freitag 9:45-11:15 Seminarraum 31
Übung: Freitag 14:00-15:30 Seminarraum 31 Beginn: 25.4.2008
Lehrende
Dozent Prof. Dr. Wolfgang Reichel
Sprechstunde: Montag, 11:30-13:00 bevor Sie mailen:anrufen/vorbeikommen
Zimmer 3.035 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: Wolfgang.Reichel@kit.edu

Materialien

Aktuelle Evaluation

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Vorlesungsankündigung

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Übungsblätter

Achtung: Korrektur zu Aufgabe 18 auf Blatt 5!

Achtung: Korrektur zu Aufgabe 39 auf Blatt 10!