Rand- und Eigenwertprobleme (Sommersemester 2019)
- Dozent*in: Prof. Dr. Wolfgang Reichel
- Veranstaltungen: Vorlesung (0157500), Übung (0157510)
- Semesterwochenstunden: 4+2
Gegenstand der Vorlesung sind lineare Randwertprobleme für elliptische partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Gleichungen dieser Art treten z.B. bei der Modellierung von Reaktions-, Konvektions- und Diffusionsprozessen auf. Behandelt werden neben Existenzaussagen für schwache Lösungen in Sobolevräumen auch Abschätzungen, qualitative Eigenschaften sowie Regularitätseigenschaften.
| Termine | ||
|---|---|---|
| Vorlesung: | Dienstag 8:00-9:30 | SR -1.025 (UG) |
| Mittwoch 9:45-11:15 | SR 1.067 | |
| Übung: | Freitag 14:00-15:30 | SR 3.69 |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozent | Prof. Dr. Wolfgang Reichel | |
| Sprechstunde: Montag, 11:30-13:00 bevor Sie mailen:anrufen/vorbeikommen | ||
| Zimmer 3.035 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: Wolfgang.Reichel@kit.edu | Übungsleiterin | Dr. Daniela Maier |
| Sprechstunde: nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 3.038 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: d.maier@kit.edu | ||
Voraussetzungen
Analysis I--III o.ä., Grundkenntnisse in Funktionalanalysis (Banachräume, Hilberträume, beschränkte lineare Operatoren)
Inhalt
- Beispiele von Rand- und Eigenwertproblemen; Motivation der Begriffe: Reaktion, Konvektion, Diffusion
- Elliptische Randwertprobleme -- Teil 1: Schwache Ableitungen und Sobolevräume (Poincaré-, Hardy- und Sobolev-Ungleichungen, Einbettungssätze), Existenzsätze für Randwertprobleme, Grundlagen aus der Funktionalanalysis, Fredholmalternative
- Elliptische Randwertprobleme -- Teil 2: Regularitätseigenschaften von Lösungen, Maximum- und Vergleichsprinzipien
- Eigenwertprobleme (Eigenwerte, Eigenfunktionen, Vollständigkeit, variationelle Charakterisierung)
Material zur Vorlesung
Handout zum Lebesgue-Integral
Handout zum Thema Funktionalanalysis und Hilberträume
Literaturhinweise
L.C. Evans: Partial Differential Equations, American Mathematical Society 1998
Gilbarg & Trudinger: Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer 1998
Renardy & Rogers: An Introduction to Partial Differential Equations, Springer 1992
W. Strauss: Partial differential equations. An introduction. Second edition. John Wiley & Sons 2008
Übungsblätter:
- Übungsblatt 01 (Update Aufgabe 3b am 26.04.)
- Übungsblatt 02
- Übungsblatt 03
- Übungsblatt 04
- Übungsblatt 05
- Übungsblatt 06
- Übungsblatt 07 (Update 18.06.: Korrektur VZ bei L, L* und Voraussetzung bei Aufgabe 22)
- Übungsblatt 08
- Übungsblatt 09
- Übungsblatt 10
- Übungsblatt 11
- Übungsblatt 12
- Übungsblatt 13
Prüfung
Mündliche Prüfungen
Geplante Zeiträume: 30.9. bis 2.10.2019 und 12. bis 14.8.2019.
Bitte melden Sie sich wie gewohnt im Studierendenportal zur Prüfung an. Anmeldeschluss ist am 11.8.2019.
WICHTIG: Bitte melden Sie sich auch im Sekretariat, Raum 3.029 (Geb. 20.30): Sie erhalten dort Ihren genauen Prüfungstermin.
Falls Sie sich von der Prüfung abmelden möchten:
Der Abmeldeschluss zur mündlichen Prüfung "Rand- und Eigenwertprobleme" bei Prof. Reichel ist im Studierendenportal auf den 11.8.2019 eingestellt (23:59).
Da sich der Prüfungszeitraum bis Anfang Oktober erstreckt, gibt es erweiterte Abmeldefristen: Generell ist es möglich, sich bis einen Tag VOR der Prüfung abzumelden. Bei Abmeldung am Tag der Prüfung erbitten wir ein Attest.
Für die Abmeldung entweder: eine Email an: marion.ewald@kit.edu oder im Sekretariat (Geb. 20.30, Raum 3.029, M. Ewald) persönlich vorbeikommen. Nur so kann Ihre Abmeldung fristgerecht ins System eingepflegt werden.
Fragen? marion.ewald@kit.edu, Tel. 0721 608 42064