Symmetrie-Gruppen von Differentialgleichungen (Wintersemester 2007/08)
- Dozent*in: Prof. Dr. Wolfgang Reichel
- Veranstaltungen: Vorlesung (1034), Übung (1035)
- Semesterwochenstunden: 2+1
- Hörerkreis: Mathematik, Physik, Ingenieur- und Naturwissenschaften (ab 5. Semester)
Die Symmetrie-Gruppe einer Differentialgleichung ist ein Gruppe von Variablentransformationen, die die Lösungsmenge einer Differentialgleichung invariant läßt. In der Vorlesung werden Methoden zur Berechnung von Symmetrie-Gruppen erörtert.
Gegenstand dieser Vorlesung ist das Verständnis und die Berechnung von kontinuierlichen (oftmals ein-parametrischen) Transformationsgruppen, die die Lösungsmenge einer gegebenen Differentialgleichung invariant lassen.
In fast alle Differentialgleichungen der mathematischen Physik (Maxwell, Korteweg-de Vries, Burger,
Wellen-, Potential-, Wärmeleitungs- und Schrödingergleichung, spezielle Relativitätstheorie und
Elastizität) stehen die Symmetriegruppen mit physikalischen Effekten in Zusammenhang. Für gewöhnliche Differentialgleichungen erlaubt die Kenntnis der Symmetriegruppen eine Reduktion der Ordnung bis hin zur vollständigen Integrierbarkeit. Symmetriegruppen ermöglichen auch die Konstruktion neuer Lösungen aus bekannten Lösungen.
Ein ausführliches Inhaltsverzeichnis befindet sich hier: Inhalt
| Termine | ||
|---|---|---|
| Vorlesung: | Freitag 8:00-9:30 | Seminarraum 33 |
| Übung: | Freitag 9:45-10:30 | Seminarraum 33 |
Lokale Transformationsgruppen
Infinitesimale Erzeuger
Symmetriegruppen von Differentialgleichungen
Variationelle Symmetrien
Noether-Theoreme und Erhaltungssätze
Übungsblätter
Die 1. Übung findet am 9. November statt. 9:45--11:15 im S33; 14 tägiger Rhythmus
Literaturhinweise
P.J. Olver: Applications of Lie groups to differential equations. Springer, Graduate Text in Mathematics, 1993