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Arbeitsgruppe Nichtlineare Partielle Differentialgleichungen

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 3.029

Adresse
Karlsruher Institut für Technologie
Institut für Analysis
Englerstraße 2
76131 Karlsruhe

marion.ewald@kit.edu

Sekretariat Zuständigkeiten:

Analysis I, II, III: für Studierende der Mathematik, Lehramt Mathematik, Physik, Informatik, Ingenieurpädagogik, Schülerstudenten

HM I, II: für Studierende der Informatik

sowie studienbegleitende Klausuren zu den Vorlesungen der Dozenten der Arbeitsgruppe.




Öffnungszeiten:
Mo, Mi, Do 10 - 13 Uhr und per E-Mail

Tel.: 0721 608 42064

Fax.: 0721 608 46530

Foto von Dominic Scheider Dr. Dominic Scheider

Sprechstunde: nach Vereinbarung
Zimmer: -1.021 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Tel.: 0721 608 42046
Fax.: 0721 608 46530
Email: dominic.scheider@kit.edu

Englerstraße 2
76131 Karlsruhe





Aktuelles Lehrangebot
Semester Titel Typ
Sommersemester 2020 Seminar
Wintersemester 2019/20 Proseminar
Sommersemester 2019 Seminar
Wintersemester 2018/19 Seminar
Sommersemester 2018 Proseminar
Wintersemester 2017/18 Vorlesung
Sommersemester 2017 Vorlesung
Proseminar


Forschungsinteressen

Im Rahmen meines Promotionsprojekts beschäftige ich mich mit Systemen zweier gekoppelter stationärer nichtlinearer Helmholtzgleichungen.
Mein Ziel ist, mit analytischen Methoden, etwa der Variationsrechnung oder der Verzweigungstheorie, die Existenz von Lösungen solcher Systeme nachzuweisen und deren Eigenschaften zu untersuchen.

Warum die Helmholtzgleichung? Sie ist eine der zentralen Gleichungen der Physik und tritt bei der Beschreibung der Ausbreitung und Streuung von Wellen auf. Mehr dazu auf der Website unserer Nachwuchsgruppe.

In der Tat treten Helmholtz-Systeme in diesem Zusammenhang in einem aktuellen Projekt auf, das auf Ideen aus dem letzten Kapitel meiner Dissertation beruht. Ziel ist die Konstruktion sog. Breather-Lösungen (d.h. zeitperiodischer, räumlich lokalisierter Lösungen) von wellen-artigen Gleichungen.

Ein Fourier-Reihen-Ansatz führt zu einem System von (gekoppelten, stationären, nichtlinearen) Helmholtzgleichungen für abzählbar unendlich viele Koeffizienten  u_k . Diese Strategie scheint geeignet, um Klassen bislang nicht bekannter, schwach lokalisierter Breather-Lösungen zu finden.



Publikationen und Preprints

Hier ist meine Dissertation zu finden.

R. Mandel, D. Scheider: Dual Variational Methods for a Nonlinear Helmholtz System. NoDEA Nonlinear Differential Equations Appl. 25 (2018), no. 2, 25:13.

R. Mandel, D. Scheider: Bifurcations of nontrivial solutions of a cubic Helmholtz system. ANONA Advances in Nonlinear Analysis 9 (2019), no. 1, 1026 - 1045.

D. Scheider: Breather Solutions of the Cubic Klein-Gordon Equation, Preprint.

R. Mandel, D. Scheider: An annulus multiplier and applications to the limiting absorption principle for Helmholtz equations with a step potential, Preprint.

Aktuell in Vorbereitung: Dual Ground States of a Nonlinear Wave Equation.



Vorträge

Grundzustände einer nichtlinearen Schrödingergleichung mit Deltapotentialen (deutsch)
DMV-OeMG-Studierendenkonferenz, Salzburg, Sept 2017

Vector Solutions of a Nonlinear Helmholtz System
Nonlinear PDEs in Braga, Braga, Juni 2019

Time-Periodic Solutions of a Cubic Wave Equation
WAVES, Wien, Aug 2019

Bifurcations of a Cubic Helmholtz System
DMV-Konferenz, Karlsruhe, Sept 2019

Über ein nichtlineares Helmholtz-System (deutsch)
Mündliche Doktorprüfung, Karlsruhe, Okt 2019

How to construct Breather Solutions using Nonlinear Helmholtz Systems
Stuttgart, Jan 2020


Lernraum-Betreuung

Vom Sommersemester 2018 bis zum Sommersemester 2019 war ich Mitglied im Team der Lernraum-Betreuer.

Aktuelle Informationen sind auf Website der Fakultät zur Studieneingangsphase zu finden.