Analysis IV (Sommersemester 2017)
- Dozent*in: Prof. Dr. Roland Schnaubelt
- Veranstaltungen: Vorlesung (0163900), Übung (0164000)
- Semesterwochenstunden: 4+2
- Hörerkreis: Mathematik, Informatik, Physik (ab 4. Semester)
| Termine | ||
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| Vorlesung: | Montag 8:00-9:30 | Gottlieb-Daimler-Hörsaal |
| Mittwoch 8:00-9:30 | Grashof-Hörsaal (10.91) | |
| Übung: | Freitag 11:30 -13:00 | Bauingenieure (10.50) Kleiner Hörsaal |
| Lehrende | ||
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| Dozent | Prof. Dr. Roland Schnaubelt | |
| Sprechstunde: Dienstags um 12:00 - 13:00 Uhr, und nach Vereinbarung. | ||
| Zimmer 2-047 (Englerstr. 2) Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: schnaubelt@kit.edu | Übungsleiter | Dr. Andreas Geyer-Schulz |
| Sprechstunde: | ||
| Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: | ||
Inhalt
Die Vorlesung beschäftigt sich mit zwei Bereichen der Analysis, die grundlegenden Charakter für große Teile der Mathematik besitzen: die Differentialrechnung von Funktionen im Komplexen und die gewöhnlichen Differentialgleichungen.
Für komplexe Funktionen kann man die Ableitung wie im Reellen über den Differenzenquotienten definieren. Es stellt sich heraus, dass dieser Begriff viel stärker als der der Differenzierbarkeit im R^2 ist. Die zentralen Resultate in diesem Kontext sind der Integralsatz und die Integralformel von Cauchy. Davon ausgehend kann man recht einfach eine Reihe erstaunlicher Eigenschaften komplex differenzierbarer Funktionen beweisen. Wir untersuchen ferner isolierte Singularitäten und wenden die Theorie auf reelle Integrale an.
Gewöhnliche Differentialgleichungen beschreiben als Anfangwertsprobleme die zeitliche Entwicklung von Systemen, die man zu jedem Zeitpunkt mit einem Vektor des R^m beschreiben kann. Zum anderen treten sie als Randwertprobleme bei Separationsansätzen für Differentialgleichungen auf. In Analysis 2 wurde schon die grundlegende Wohlgestelltheitstheorie nach Picard-Lindelöf und lineare Systeme behandelt. Diese Resulte werden wiederholt und ergänzt, auch in Hinblick auf Randwertprobleme. Ein Schwerpunkt der Vorlesung wird die Untersuchung der qualitativen Eigenschaften und des Langzeitververhaltens der Lösungen von Anfangswertproblemen sein. Dabei werden wir vereinzelt auch auf Resultate aus der komplexen Analysis zurückgreifen. Außerdem sollen Anwendungsbeispiele aus den Naturwissenschaften diskutiert werden. (Im Wintersemester soll die qualitative Theorie in einem Seminar vertieft werden.)
Organistatorisches
Alle Materialien wie Übungsblätter und Lösungsvorschläge werden auf ILIAS bereit gestellt:
https://ilias.studium.kit.edu/goto.php?target=crs_659446&client_id=produktiv
Prüfung
Die schriftliche Prüfung zu Analysis 4 fand am 12.9.2017 von 9:00 bis 11:00 Uhr im Fritz Haller-Hörsaal und im Egon Eiermann-Hörsaal (beide Gebäude 20.40) statt.
Die Nachklausur zu Analysis 4 findet am 14.2.2018 von 9:00 bis 11:00 Uhr im Egon Eiermann-Hörsaal (Gebäude 20.40) statt.
Bitte bringen Sie Ihren Studentenausweis und Schreibzeug mit. Eigenes Papier wird nicht benötigt.
Der Anmeldeschluss für die Klausur ist der 02.02.2018. Die Anmeldung ist über das Campus Management Portal möglich.
Der Abschnitt 6.3 über Lyapunovfunktionen ist nicht Teil der Prüfung.
Es werden die folgenden mündlichen Prüfungen am 08.09.2017 ab 9:00 Uhr im Raum 2.047 angeboten. Der Anmeldeschluss ist ist jeweils der 25.08.2017.
Für Studierende im Bachelor Mathematik (Studienbeginn vor Wintersemester 15/16):
- Funktionentheorie (4 Leistungspunkte, ca. 20 Minuten). Diese erstreckt sich über die erste Hälfte der Vorlesung Analysis 4. Sie kann abgelegt werde, wenn Sie schon das Modul "Differentialgleichungen und Hilberträume" oder "Differentialgleichungen" absolviert haben.
- Differentialgleichungen (4 Leistungspunkte, ca. 20 Minuten). Diese erstreckt sich über die zweite Hälfte der Vorlesung Analysis 4. Sie kann abgelegt werden, wenn Sie schon das Modul "Funktionentheorie" absolviert haben.
In beiden Fällen müssen Sie zuerst Ihren Studiengangsberater und dann das Studienbüro aufsuchen, um eine Prüfungszulassung zu erhalten. Mit dieser melden Sie sich bis zum 25.8.17 im Sekretariat Fuchs/Katz an, wobei die genaue Prüfungszeit festgelegt wird.
Für Bachelor Studierende der Physik wird eine mündliche Prüfung von ca. 20 min zum Zusatzmodul Funktionentheorie angeboten. Diese erstreckt sich über die erste Hälfte der Vorlesung Analysis 4. Die Anmeldung erfolgt online. Nach erfolgter Online Anmeldung melden Sie sich bitte bis zum 25.8.17 im Sekretariat Fuchs/Katz, um die genaue Prüfungszeit zu erhalten.
Zur Prüfung selbst bringen Sie bitte Ihren Studierendenausweis mit. Bei weiteren Fragen wenden Sie sich bitte an Herrn Schnaubelt oder Herrn Geyer-Schulz.
Literaturhinweise
Auf der Ilias-Seite der Vorlesung und der Webseite von Prof. Schnaubelt wird abschnittsweise ein Kurzskript bereitgestellt (ohne Beweise und Rechnungen). Dieses wird später zu einem kompletten Skriptum vervollständigt.
Weitere Literatur:
- W. Fischer, I. Lieb: Funktionentheorie.
- L.W. Ahlfors: Complex Analysis.
- H. Amann, J.Escher: Analysis II.
- J.B. Conway: Functions of one Complex Variable I.
- K. Königsberger: Analysis 2.
- R. Remmert, G. Schuhmacher: Funktionentheorie 1
- W. Rudin: Real and Complex Analysis.
- D. Werner: Einführung in die höhere Analysis.
- J. Prüss, M. Wilke: Gewöhnliche Differentialgleichungen und dynamische Systeme.
- H. Amann: Gewöhnliche Differentialgleichungen.
- B. Aulbach: Gewöhnliche Differentialgleichungen.
- P. Hartman: Ordinary Differential Equations, 2nd Edition.
- J. Prüss, R. Schnaubelt, R. Zacher: Mathematische Modelle in der Biologie.
- W. Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen.