Dynamik und Zufall: Stochastische Differentialgleichungen (Sommersemester 2010)
- Dozent*in: Prof. i. R. Dr. Lutz Weis
- Veranstaltungen: Vorlesung (1570), Übung (1571)
- Semesterwochenstunden: 4+2
| Termine | ||
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| Vorlesung: | Dienstag 9:45-11:15 | SR 2 |
| Freitag 9:45-11:15 | SR 2 | |
| Übung: | Freitag 14:00-15:30 | 1C-03 |
| Lehrende | ||
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| Dozent | Prof. i. R. Dr. Lutz Weis | |
| Sprechstunde: | ||
| Zimmer 2.047 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: lutz.weis@kit.edu | Übungsleiter | Dr. Christoph Kriegler |
| Sprechstunde: | ||
| Zimmer Allianz-Gebäude (05.20) | ||
| Email: christoph.kriegler@kit.edu | ||
Dynamik und Zufall: Stochastische Differentialgleichungen
Inhalt:
Eine gewöhnliche Differentialgleichung beschreibt das rein deterministische Verhalten eines Systems. Dagegen ist es für viele technische oder physikalische Systeme (wie z.B. bei der Übertragung elektronischer Signale oder der Bildung von Wasserwellen in den Weltmeeren unter Windeinfluss) notwendig, zufällige Störungen durch weißes Rauschen oder einen lösungsabhängigen stochastischen Term
zu berücksichtigen. Bei Modellen der Finanzmathematik steht dieser stochastische Anteil ganz im Vordergrund.
In der Vorlesung werden zunächst die notwendigen mathematischen Grundlagen für stochastische Differentialgleichungen eingeführt: die Brownsche Bewegung, stochastische Integrale und Martingale. In diesem Rahmen werden dann die Lösungen der Gleichung (1) konstruiert und ihre Eigenschaften als stochastische Prozesse untersucht. Zur Illustration werden Anwendungsbeispiele aus der Finanzmathematik und Wellenphänomene in der Technik und Physik diskutiert. Schließlich wird der Zusammenhang mit Diffusionsgleichungen erklärt.
Übungsblätter
Literatur:
| J.M. Steele: | Stochastic Calculus and Financial Applications |
| B. Oksendal: | Stochastic Differential Equations |
| O. Kallenberg: | Foundations of Modern Probability Theory |