Funktionalanalysis (Wintersemester 2023/24)
- Dozent*in: Prof. Dr. Dorothee Frey
- Veranstaltungen: Vorlesung (0104800), Übung (0104810)
- Semesterwochenstunden: 4+2
Aktuelle Termine
| Datum | Veranstaltung |
|---|---|
| 6.8.2024, 11:00 - 13:00 Uhr |
Alle Informationen zur Vorlesung werden auf der Ilias-Seite zur Funktionalanalysis bereitgestellt.
| Termine | ||
|---|---|---|
| Vorlesung: | Montag 15:45-17:15 | 30.41 HS III (R105) |
| Mittwoch 11:30-13:00 | Neuer Hörsaal | |
| Übung: | Freitag 11:30-13:00 | 20.30 1. OG R. 1.66/ 1.67 |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozentin | Prof. Dr. Dorothee Frey | |
| Sprechstunde: Dienstag 10.00 Uhr - 11.00 Uhr, und nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 2.042 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: dorothee.frey@kit.edu | Übungsleiter | M. Sc. Yonas Mesfun |
| Sprechstunde: Nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 2.045 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: yonas.mesfun@kit.edu | ||
Inhalt
Die Vorlesung beschäftigt sich mit Banach- und Hilberträumen sowie den linearen Operatoren auf diesen Räumen. Typische Beispiele sind hierbei lineare Operatoren auf Räumen stetiger oder integrierbarer Funktionen, die bei der Untersuchung von Differential- und Integralgleichungen auftreten. Die Entwicklung der Funktionalanalysis im 20. Jahrhundert hat maßgeblich zur modernen Theorie der Differentialgleichungen beigetragen. Heutzutage gehört die Funktionalanalysis zu einer Grundlagendisziplin der modernen Analysis und findet vielfach Anwendung in z.B. der Theorie der partiellen Differentialgleichungen, der numerischen Mathematik, der mathematischen Physik, der Stochastik sowie in zahlreichen Anwendungsbereichen.
Themen der Vorlesung:
- Grundlegende Eigenschaften und Beispiele von Banachräumen und metrischen Räumen
- Stetige lineare Operatoren auf Banachräumen
- Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit, Homomorphiesatz
- Dualräume und der Satz von Hahn-Banach
- Hilberträume, Orthonormalbasen, Sobolevräume
- Schwache Konvergenz, Satz von Banach-Alaoglu, Reflexivität
- Spektralsatz für kompakte Operatoren
Empfehlungen
Kenntnisse aus den Grundvorlesungen Analysis 1-3 und Lineare Algebra 1+2.
Literaturhinweise
- D. Werner: Funktionalanalysis.
- H.W. Alt: Lineare Funktionalanalysis.
- H. Brezis: Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations.
- J.B. Conway: A Course in Functional Analysis.
- M. Reed, B. Simon: Functional Analysis.
- W. Rudin: Functional Analysis.
- A.E. Taylor, D.C. Lay: Introduction to Functional Analysis.
- J. Wloka: Funktionalanalysis und Anwendungen.