Kontrolltheorie (Sommersemester 2012)
- Dozent*in: Prof. Dr. Roland Schnaubelt
- Veranstaltungen: Vorlesung (0156700), Übung (0156800)
- Semesterwochenstunden: 2+1
- Hörerkreis: alle mathematischen Studiengänge (ab 4. Semester)
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Termine | |||
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Vorlesung: | Dienstag 8:00-9:30 | 1C-04 | Beginn: 17.4.2012 |
Übung: | Montag 15:45-17:15 | 1C-04 | Beginn: 23.4.2012 |
Lehrende | ||
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Dozent | Prof. Dr. Roland Schnaubelt | |
Sprechstunde: Dienstags um 12:00 - 13:00 Uhr, und nach Vereinbarung. | ||
Zimmer 2-047 (Englerstr. 2) Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
Email: schnaubelt@kit.edu | Übungsleiter | Dr. Bernhard Barth |
Sprechstunde: Kommentar: Herr Barth arbeitet nicht mehr im KIT | ||
Zimmer 201 IWRMM (20.52) | ||
Email: bernhard.barth@kit.edu |
Die zeitliche Veränderung von Systemen aus den Naturwissenschaften wird häufig durch Anfangswertprobleme für Differentialgleichungen beschrieben. In der Vorlesung betrachten wir dabei in erster Linie lineare gewöhnliche Differentialgleichungen vom Typ
wobei der Vektor den Zustand des Systems zur Zeit
darstellt,
der Anfangswert ist und die gegebene
Matrix A die Struktur des Systems beschreibt. Ferner ist durch die
-Matrix B ein Steuerungsmechanismus gegeben, und
ist die Kontrolle (oder der Input) zur Zeit t. Weiter betrachtet man Beobachtungen oder Outputs
für eine gegebene
-Matrix C.
Man möchte nun zum Beispiel für alle gegebenen Anfangswerte und Zielwerte
so eine Steuerung
und eine Zeit
finden, dass das System zur Zeit T den Zustand
annimmt, also
gilt. Erfreulicherweise ist diese Eigenschaft der Steuerbarkeit äquivalent zu einer Rangbedingung an die Matrizen A und B.
Dual dazu kann man durch Eigenschaften von A und C die Beobachtbarkeit des Systems (mit ) charakterisieren, also die Injektivität der Abbildung
.
Diese Theoreme von Kalman (1960) bilden den Ausgangspunkt der Vorlesung, in dem danach eine Reihe verwandter Fragenstellungen untersucht werden, z.B.
- Steuerungen mit minimaler 2-Norm,
- Stabilisierung durch Feedbacks oder
- die Konstruktion von A, B und C für eine gegebene Input-Output Abbildung.
Am Ende wird in die nichtlineare Kontrolltheorie eingeführt (falls Zeit bleibt).
Die Vorlesung setzt in erster Linie die Grundvorlesungen Analysis I+II und Lineare Algebra I+II voraus. Gelegentlich wird auf Begriffe der Analysis III zurückgegriffen. Die Fähigkeit zum funktionalanalytischem Denken ist hilfreich, wird aber nicht vorausgesetzt .
Literaturhinweise
- J. Zabczyk: Mathematical Control Theory.
- H.-W. Knobloch, H Kwakernaak: Lineare Kontrolltheorie.
- J.W. Polderman, J. Willems: Introduction to mathematical systems theory. A behavioral approach.
- E.D. Sontag: Mathematical control theory. Deterministic finite dimensional systems.
- W.M. Wonham: Linear multivariable control. A geometric approach.