Nichtlineare Schrödinger- und Wellengleichungen (Sommersemester 2015)
- Dozent*in: Prof. i. R. Dr. Lutz Weis
- Veranstaltungen: Vorlesung (0156500), Übung (0156510)
- Semesterwochenstunden: 4+2
| Termine | |||
|---|---|---|---|
| Vorlesung: | Dienstag 9:45-11:15 | SR 2.66 | Beginn: 14.4.2015 |
| Freitag 9:45-11:15 | SR 2.66 | ||
| Übung: | Mittwoch 14:00-15:30 | SR 2.66 | Beginn: 22.4.2015 |
| Lehrende | ||
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| Dozent | Prof. i. R. Dr. Lutz Weis | |
| Sprechstunde: | ||
| Zimmer 2.047 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: lutz.weis@kit.edu | Übungsleiter | Dr. Markus Antoni |
| Sprechstunde: nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 2.044 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: markus.antoni@kit.edu | ||
Die semilinearen Schrödinger- und Wellengleichungen
mit einer z.B. polynomialen Nichtlinearität spielen eine bedeutende Rolle in der mathematischen Modellierung von Wellenphänomenen der Physik und Technik.
In der Vorlesung werden zunächst die notwendigen Hilfsmittel aus der Fourieranalysis bereitgestellt. Auf dieser Grundlage wird die Regularitätstheorie der linearen Gleichungen behandelt (z.B. lokale Regularität, Strichartzabschätzungen). Mit Hilfe der Variation-der-Konstanten-Formel lassen sich dann die grundlegenden Aussagen der Wohlgestelltheitstheorie dieser Gleichungen auf Fixpunktargumente zurückführen. In den letzten Vorlesungen wird (ohne Beweis) ein Überblick über die neueren Ergebnisse auf diesem Gebiet gegeben.
Vorkenntnisse: Analysis I-III, Grundkenntnisse über die Geometrie der Hilberträume.
Übungsblätter
Literaturhinweise
- F. Lineares, G. Ponce: Introduction to Nonlinear Dispersive Equations, Springer Verlag
- T. Cazenave, A. Haraux: An Introduction to Semilinear Evolution Equations, Oxford Science Publications
- H. Bahouri, J.-Y. Chemin, R. Danchin: Fourier Analysis and Nonlinear Partial Differential Equations, Springer Verlag