Nonlinear Maxwell Equations (Wintersemester 2024/25)
- Dozent*in: Prof. Dr. Roland Schnaubelt
- Veranstaltungen: Vorlesung (0105360), Übung (0105370)
- Semesterwochenstunden: 4+2
- Hörerkreis: Mathematik (ab 7. Semester)
Alle Informationen und Materialien zu dieser Vorlesung werden in dem Kurs "Nonlinear Maxwell Equations" in der Lernplattform Ilias zur Verfügung gestellt. Auch die Kommunikation via Email und Forum erfolgt über ihn. Bitte treten Sie deshalb diesem Kurs bei, wenn Sie an der Veranstaltung teilnehmen wollen.
Die Vorlesung wird auf Englisch gehalten.
| Termine | |||
|---|---|---|---|
| Vorlesung: | Montag 9:45-11:15 | SR 2.067 | Beginn: 21.10.2024 |
| Dienstag 9:45-11:15 | SR 2.067 | ||
| Übung: | Donnerstag 15:45-17:15 | SR 3.069 | Beginn: 24.10.2024 |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozent | Prof. Dr. Roland Schnaubelt | |
| Sprechstunde: Dienstags um 12:00 - 13:00 Uhr, und nach Vereinbarung. | ||
| Zimmer 2-047 (Englerstr. 2) Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: schnaubelt@kit.edu | Übungsleiter | Richard Nutt M.Sc. |
| Sprechstunde: Gerne einfach vorbeikommen | ||
| Zimmer 2.043 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: richard.nutt@kit.edu | ||
Die Maxwellschen Gleichungen sind die grundlegenden Gesetze des Elektromagnetismus, und sie sind wichtige Bausteine für verschiedene gekoppelte Systeme. Materialgesetze beschreiben die Wechselwirkung zwischen den Feldern und dem Material, indem sie die Polarisation oder Magnetisierung bestimmen. Wir untersuchen nichtlineare Gesetze, wobei wir uns auf eine instantane Materialreaktion und den Ganzraumfall konzentrieren. Die Maxwellgleichungen werden dann zu einem quasilinearen hyperbolischen System. Wir zeigen zunächst lokale Wohlgestelltheit für Anfangswerte in H^3 durch Linearisierungs- und Energiemethoden. Ferner werden blow-up Phänomene trotz Energieerhaltung behandelt. Im zweiten Hauptteil untersuchen wir das dispersive Verhalten in Form von Strichartz-Ungleichungen und verbessern die Wohlgestelltheitstheorie. Diese Theoreme wurden erst kürzlich gezeigt. Wir wollen auch einen Ausblick auf weitere aktuelle Ergebnisse zum Langzeitverhalten und zu Problemen auf Gebieten geben. Die Methoden sind auch auf den einfacheren Fall der (quasilinearen) skalaren Wellengleichung anwendbar.
Kenntnisse in Funktionalanalysis und Grundlagen der Sobolev-Räume werden dringend empfohlen. Weitere Hilfsmittel (vor allem aus der harmonischen Analysis) werden in den Vorlesungen diskutiert, zum Teil ohne vollständige Beweise.
Prüfung
Es wird eine mündliche Prüfung von ca. 30 min angeboten (8 LP).
Literaturhinweise
- S. Benzoni-Gavage and D. Serre: Multidimensional Hyperbolic Partial Differential Equations.