Proseminar Analysis (Populationsdynamik und Differentialgleichungen) (Wintersemester 2014/15)
- Dozent*in: Prof. Dr. Roland Schnaubelt
- Veranstaltungen: Proseminar (0120700)
- Semesterwochenstunden: 2
- Hörerkreis: Mathematik (Bachelor, Lehramt) (ab 3. Semester)
| Termine | |||
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| Proseminar: | Montag 11:30-13:00 | Seminarraum K2 | Beginn: 20.10.2014 |
| Lehrende | ||
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| Seminarleitung | Dr. Johannes Eilinghoff | |
| Sprechstunde: fast immer wenn ich da bin | ||
| Zimmer 2.037 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: johannes.eilinghoff@kit.edu | Seminarleitung | Dr. Andreas Geyer-Schulz |
| Sprechstunde: | ||
| Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: | Seminarleitung | Dr. Heiko Hoffmann |
| Sprechstunde: nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 2.048 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: heiko.hoffmann@kit.edu | ||
Die zeitliche Veränderung von Populationen kann durch Anfangswertprobleme für Differentialgleichungen bestimmt werden, wobei im Proseminar gewöhnliche Differentialgleichungen behandelt werden. Dabei beschreibt die Lösung des Anfangswertproblems den zeitlichen Verlauf der Größe der betrachteten Spezies. Deswegen interessiert man sich für das qualitative Verhalten dieser Lösung, und man fragt etwa, ob sie für konvergiert. Meist ist aber die Lösung nicht explizit gegeben, sodass man die gewünschten Eigenschaften der Lösungen aus der gegebenen Differentialgleichung ableiten muss.
Im ersten Teil des Proseminars werden eine Reihe von Methoden und Sätzen dargestellt, mit denen das qualitative Verhalten der Lösungen der Differentialgleichungen untersucht werden kann (Prinzip der linearisierten Stabilität, Lyapunovfunktionen). Diese Vorträge verwenden einige Abschnitte der ersten Kapitel des Buches von J. Prüss und M. Wilke über gewöhnliche Differentialgleichungen. Dabei wird an das Ende der Vorlesung Analysis 2 angeschlossen. Anschließend werden diese Resultate auf Probleme aus der Biologie angewendet, wobei Populationsgleichungen vom Volterra-Lotka Typ und Modelle aus der Epidemologie diskutiert werden. Dieser zweite, längere Teil beruht auf den ersten drei Kapiteln des Buches von Prüss, Schnaubelt und Zacher.
Das Proseminar setzt die Grundvorlesungen Analysis 1+2 und Lineare Algebra 1+2 voraus.
Literaturhinweise
- J. Prüss, R. Schnaubelt und R. Zacher: Mathematische Modelle in der Biologie. Birkhäuser, 2008.
- J. Prüss und M. Wilke: Gewöhnliche Differentialgleichungen und dynamische Systeme. Birkhäuser, 2010.