Fourieranalysis und Differentialoperatoren (Sommersemester 2008)
- Dozent*in: Prof. i. R. Dr. Lutz Weis
- Veranstaltungen: Seminar (1740)
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| Seminar: | Donnerstag 14:00-15:30 | Seminarraum 13 |
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| Seminarleitung | Prof. i. R. Dr. Lutz Weis | |
| Sprechstunde: | ||
| Zimmer 2.047 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: lutz.weis@kit.edu | ||
Inhalt
Die Fourieranalysis ist eine zentrale Methode der Analysis, die sowohl in der Funktionalanalysis, den partiellen Differentialgleichungen, bei inversen Problemen und in der Stochastik angewandt wird. Ihr Erfolg beruht darauf, dass sie erlaubt, Wellen und Signale als Überlagerungen elementarer Wellen mit vorgegebenen Frequenzen und Amplituden zu analysieren, oder, funktionalanalytisch gesprochen, zu zeigen, dass Differentialoperatoren mit konstanten Koeffizienten ähnlich sind zu Multiplikationsoperatoren.
Diese Vielseitigkeit der Methode wird sich auch in den Vortragsthemen widerspiegeln mit den folgenden Inhalten:
- Funktionalanalytische Eigenschaften der Fouriertransformation, z. B. die Parseval'sche Identität, Faltungen und der Zusammenhang mit Sobolevräumen,
- Explizite Lösungen der Wärmeleitungs- und Schrödinger-Wellen und Maxwellgleichung,
- Invertierung der Radon Transformation aus der Bildverarbeitung,
- Erzeugung band-limitierter Signale,
- Charakteristische Funktionen und der zentrale Grenzwertsatz.
Literaturhinweise
Die Themen sind den folgenden Büchern entnommen:
E. Stein, R. Shakarchi: Fourier Analysis, Princeton Press
D. Werner: Funktionalanalysis, Springer Verlag
L. C. Evans: Partial Differential Equations, AMS
H. Dym, H. McKean: Fourier Series and Integrals, Academic Press