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Institut für Analysis

Arbeitsgruppe Funktionalanalysis

Seminar Interpolationstheorie

Seminar Interpolationstheorie

Seminar Interpolationstheorie (Wintersemester 2021/22)

Dozent*in: Prof. Dr. Roland Schnaubelt
Veranstaltungen: Seminar (0120600)
Semesterwochenstunden: 2
Hörerkreis: Mathematik ab 7ten (oder 5ten) Semester

Termine
Seminar:	Donnerstag 10:00 - 11:30	Seminarraum 2.067 Gebäude (20.30)	Beginn: 21.10.2021

Lehrende
Seminarleitung	Prof. Dr. Roland Schnaubelt
	Sprechstunde: Dienstags um 12:00 - 13:00 Uhr, und nach Vereinbarung.
	Zimmer 2-047 (Englerstr. 2) Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
	Email: schnaubelt@kit.edu
Seminarleitung	Dr. Robert Schippa
	Sprechstunde:
	Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
	Email: rschippa@kias.re.kr
Seminarleitung	Dr. Konstantin Zerulla
	Sprechstunde:
	Zimmer 2.039 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
	Email: konstantin.zerulla@kit.edu

Man hat haufig die Situation, dass ein stetiger linearer Operator T auf einem Banachraum X einen Teilraum Y invariant läßt und auch bezüglich einer feineren, vollständigen Norm auf Y stetig ist. Eine Reihe von klassischen Sätzen der Analysis (wie der von Riesz--Thorin) besagen nun, dass T automatisch auch auf `geeigneten' Zwischenräumen von X und Y stetig ist. Solche Räume heißen Interpolationsräume. Beispiele sind die Hölderschen Räume $C^\alpha([0,1])$ zwischen $C([0,1])$ und $C^1([0,1])$ oder die Lebesgueschen Räume $L^p(0,1)$ zwischen L $^1(0,1)$ und $L^\infty(0,1)$ .
Im Seminar werden die beiden wichtigsten Klassen von Interpolationsräumen systematisch diskutiert: die reelle und die komplexe Interpolationsmethoden. Wichtige Anwendungsfelder dieser Resultate sind u.a. die Theorie der Funktionenräume, das Abbildungsverhalten linearer Operatoren oder die Regularitätstheorie partieller Differentialgleichungen.

Das Seminar schließt sich an die Vorlesung Funktionalanalysis an. Manche Vorträge verwenden auch (meist einfachen) Stoff aus Analysis 4 (komplexe Analysis) oder Spektraltheorie. Mit einem gewissen Mehraufwand kann es ausreichen, Funktionalanalysis parallel zu hören. Der Vortrag kann die Grundlage für eine Bachelorarbeit sein. Für Rückfragen wenden Sie sich bitte an R. Schnaubelt.

Literaturhinweise

A. Lunardi: Interpolation Theory. Pisa, 2018. (Im KIT Netz besteht online Zugriff.)