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Institut für Analysis

Arbeitsgruppe Funktionalanalysis

Steuerungstheorie

Steuerungstheorie

Steuerungstheorie (Sommersemester 2015)

Dozent*in: Prof. Dr. Roland Schnaubelt
Veranstaltungen: Vorlesung (0154700), Übung (0154710)
Semesterwochenstunden: 3+1
Hörerkreis: Mathematik (alle Master) (ab 7. Semester)

Donnerstags von 9:45 bis 11:15 wird abwechselnd eine Übung oder eine Vorlesung abgehalten (bis auf zwei Feiertage). Die vorläufige Terminplanung ist

Übung: 23. April, 7. Mai, 21. Mai, 11. Juni, 25. Juni, 9. Juli;

Vorlesung: 16. April, 30. April, 28. Mai, 18. Juni, 2. Juli, 16. Juli.

Änderungen sind jedoch möglich und werden rechtzeitig bekanntgegeben.

Termine
Vorlesung:	Dienstag 8:00-9:30	SR 2.67	Beginn: 14.4.2015
Übung:	Donnerstag 9:45-11:15	SR 2.66	Beginn: 23.4.2015

Lehrende
Dozent	Prof. Dr. Roland Schnaubelt
	Sprechstunde: Dienstags um 12:00 - 13:00 Uhr, und nach Vereinbarung.
	Zimmer 2-047 (Englerstr. 2) Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
	Email: schnaubelt@kit.edu
Übungsleiter	Dr. Lars Machinek
	Sprechstunde: Montags 16:00 - 17:00 und nach Vereinbarung
	Zimmer 2.039 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
	Email: lars.machinek@kit.edu

Die zeitliche Veränderung von Systemen aus den Naturwissenschaften wird häufig durch Anfangswertprobleme für Differentialgleichungen beschrieben. In der Vorlesung betrachten wir dabei zunächst lineare gewöhnliche Differentialgleichungen vom Typ
$z'(t)= Az(t) + Bu(t), \quad t\ge0, \qquad z(0)=z_0,$
wobei der Vektor $z(t)\in\mathbb{R}^n$ den Zustand des Systems zur Zeit $t\ge0$ darstellt, $z_0\in \mathbb{R}^n$ der Anfangswert ist und die gegebene $n\times n$ Matrix A die Struktur des Systems beschreibt. Ferner ist durch die $n\times m$ -Matrix B ein Steuerungsmechanismus gegeben, und $u(t)\in\mathbb{R}^m$ ist die Kontrolle (oder der Input) zur Zeit t. Weiter betrachtet man Beobachtungen oder Outputs $y(t)=Cz(t)$ für eine gegebene $k\times n$ -Matrix C.

Man möchte nun zum Beispiel für alle gegebenen Anfangswerte $z_0$ und Zielwerte $z_1\in \mathbb{R}^n$ so eine Steuerung $u:\mathbb{R}_+\to \mathbb{R}^m$ und eine Zeit $T>0$ finden, dass das System zur Zeit T den Zustand $z_1$ annimmt, also $z(T)=z_1$ gilt. Erfreulicherweise ist diese Eigenschaft der Steuerbarkeit äquivalent zu einer Rangbedingung an die Matrizen A und B. Dual dazu kann man durch Eigenschaften von A und C die Beobachtbarkeit des Systems (mit $B=0$ ) charakterisieren, also die Injektivität der Abbildung $z_0\mapsto Cz(\cdot)$ .

Diese Theoreme von Kalman (1960) bilden den Ausgangspunkt der Vorlesung, in der danach eine Reihe verwandter Fragenstellungen untersucht werden, z.B.

Steuerungen mit minimaler 2-Norm,
Stabilisierung durch Feedbacks,
die Konstruktion von A, B und C für eine gegebene Input-Output Abbildung,
Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit für nichtlineare Probleme.

Prüfung

Die Modulprüfung wird mündlich durchgeführt. Als Termin ist der 13.08.2015 angesetzt.

Literaturhinweise

J. Zabczyk: Mathematical Control Theory.

H.-W. Knobloch, H Kwakernaak: Lineare Kontrolltheorie.
J.W. Polderman, J. Willems: Introduction to mathematical systems theory. A behavioral approach.
E.D. Sontag: Mathematical control theory. Deterministic finite dimensional systems.
W.M. Wonham: Linear multivariable control. A geometric approach.