Analysis 4 (Sommersemester 2022)
- Dozent*in: Prof. Dr. Roland Schnaubelt
- Veranstaltungen: Vorlesung (0163900), Übung (0164000)
- Semesterwochenstunden: 4+2
- Hörerkreis: Mathematik, Physik (optional), Informatik (optional) (ab 4. Semester)
| Termine | |||
|---|---|---|---|
| Vorlesung: | Montag 8:00-9:30 | Hertz-Hörsaal (10.11) | Beginn: 19.4.2022 |
| Dienstag 9:45-11:15 | Bauingenieure Kleiner Hörsaal (10.50) | ||
| Übung: | Mittwoch 15:45-17:15 | Daimler-Hörsaal (10.21) | Beginn: 20.4.2022 |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozent | Prof. Dr. Roland Schnaubelt | |
| Sprechstunde: Dienstags um 12:00 - 13:00 Uhr, und nach Vereinbarung. | ||
| Zimmer 2-047 (Englerstr. 2) Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: schnaubelt@kit.edu | Übungsleiter | Richard Nutt M.Sc. |
| Sprechstunde: Gerne einfach vorbeikommen | ||
| Zimmer 2.043 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: richard.nutt@kit.edu | ||
Inhalt
Die Vorlesung beschäftigt sich mit zwei Bereichen der Analysis, die grundlegenden Charakter für große Teile der Mathematik besitzen: die Differentialrechnung von Funktionen im Komplexen und die gewöhnlichen Differentialgleichungen.
Für komplexe Funktionen kann man die Ableitung wie im Reellen über den Differenzenquotienten definieren. Es stellt sich heraus, dass dieser Begriff viel stärker als der der Differenzierbarkeit im R^2 ist. Die zentralen Resultate in diesem Kontext sind der Integralsatz und die Integralformel von Cauchy. Davon ausgehend kann man recht einfach eine Reihe erstaunlicher Eigenschaften komplex differenzierbarer Funktionen beweisen. Wir untersuchen ferner isolierte Singularitäten und wenden die Theorie auf reelle Integrale an.
Gewöhnliche Differentialgleichungen beschreiben als Anfangwertsprobleme die zeitliche Entwicklung von Systemen, die man zu jedem Zeitpunkt mit einem Vektor des R^m beschreiben kann. Zum anderen treten sie als Randwertprobleme bei Separationsansätzen für partielle Differentialgleichungen auf. In Analysis 2 wurde schon die grundlegende Wohlgestelltheitstheorie nach Picard-Lindelöf und lineare Systeme behandelt. Diese Resulte werden wiederholt, vertieft und ergänzt, auch in Hinblick auf Randwertprobleme. Ein Schwerpunkt der Vorlesung wird die Untersuchung der qualitativen Eigenschaften und des Langzeitververhaltens der Lösungen von Anfangswertproblemen sein. Außerdem sollen Anwendungsbeispiele aus den Naturwissenschaften diskutiert werden.
Organisatorisches
Alle Materialien wie Skriptum, Übungsblätter und Lösungsvorschläge werden auf der Ilias-Seite des Kurses bereit gestellt.
Prüfung
Die Nachklausur findet schriftlich am 02. März 2023 von 08:00 bis 10:00 Uhr im Hertz-Hörsaal (10.11) statt. Die Anmeldung für die Klausur ist bis zum 16.02.2023 freigeschaltet. Nach Anmeldeschluß sind keine nachträglichen Anmeldungen möglich.
Der Abschnitt 6.3 der Vorlesung ist nicht Teil der Prüfung. Mitzubringen sind Schreibzeug und Studierendenausweis. Hilfsmittel (Bücher, elektronische Geräte etc.) sind nicht zugelassen. Schreibpapier wird gestellt.
Literaturhinweise
Auf der Ilias-Seite der Vorlesung wird abschnittsweise ein Skript bereitgestellt. Weitere Literatur:
- W. Fischer, I. Lieb: Funktionentheorie.
- L.W. Ahlfors: Complex Analysis.
- H. Amann, J.Escher: Analysis II.
- J.B. Conway: Functions of one Complex Variable I.
- K. Königsberger: Analysis 2.
- R. Remmert, G. Schuhmacher: Funktionentheorie 1
- W. Rudin: Real and Complex Analysis.
- D. Werner: Einführung in die höhere Analysis.
- J. Prüss, M. Wilke: Gewöhnliche Differentialgleichungen und dynamische Systeme.
- H. Amann: Gewöhnliche Differentialgleichungen.
- B. Aulbach: Gewöhnliche Differentialgleichungen.
- P. Hartman: Ordinary Differential Equations, 2nd Edition.
- J. Prüss, R. Schnaubelt, R. Zacher: Mathematische Modelle in der Biologie.
- W. Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen.