Analysis für das Lehramt (Sommersemester 2019)
- Dozent*in: Prof. Dr. Roland Schnaubelt
- Veranstaltungen: Vorlesung (0157100), Übung (0157200)
- Semesterwochenstunden: 3+2
- Hörerkreis: Mathematik (Lehramt) (ab 3. Semester)
| Termine | |||
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| Vorlesung: | Mittwoch 11:30-13:00 | Chemie-Hörsaal Nr. 2 (HS2) | Beginn: 24.4.2019 |
| Donnerstag 9:45-11:15 | SR 1.067 | ||
| Übung: | Montag 15:45-17:15 | Grashof-Hörsaal | Beginn: 29.4.2019 |
| Lehrende | ||
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| Dozent | Prof. Dr. Roland Schnaubelt | |
| Sprechstunde: Dienstags um 12:00 - 13:00 Uhr, und nach Vereinbarung. | ||
| Zimmer 2-047 (Englerstr. 2) Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: schnaubelt@kit.edu | Übungsleiter | Dr. Andreas Geyer-Schulz |
| Sprechstunde: | ||
| Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: | ||
Die Vorlesung beschäftigt sich mit verschiedenen Themen, die sich an die Vorlesungen Analysis 1 und 2 anschließen.
1) Wir diskutieren das Riemannsche Integral in mehreren Dimensionen und seine grundlegenden Eigenschaften. Insbesondere berechnen wir Volumina und mehrdimensionale Integrale.
2) Für komplexe Funktionen kann man die Ableitung wie im Reellen über den Differenzenquotienten definieren. Es stellt sich heraus, dass dieser Begriff viel stärker als der der Differenzierbarkeit im R^2 ist. Ausgehend von dem Integralsatz und der Integralformel von Cauchy kann man recht einfach eine Reihe erstaunlicher Eigenschaften komplex differenzierbarer Funktionen beweisen.
3) Gewöhnliche Differentialgleichungen beschreiben als Anfangwertsprobleme die zeitliche Entwicklung von Systemen mit Zuständen im R^m. Wir behandeln die grundlegende Wohlgestelltheitstheorie nach Picard-Lindelöf und lineare Systeme. Weiter wollen wir das Langzeitververhalten der Lösungen untersuchen. Außerdem sollen Anwendungsbeispiele aus den Naturwissenschaften diskutiert werden.
Die Vorlesungen Analysis 1 und 2 sowie manche Teile von Lineare Algebra 1 und 2 werden vorausgesetzt.
Übungen
Jede Woche erscheint ein Übunsgblatt mit Aufgaben. Ein wichtiges Ziel der Veranstaltung ist, dass Sie lernen diese Art von Aufgaben selbstständig und souverän zu lösen. In der Übung werden die Lösungen zu den Aufgaben nicht nur vorgestellt, sondern Sie erhalten auch die Gelegenheit einige Aufgaben selbst zu rechnen und Fragen zum Vorlesungsstoff zu stellen.
Wenn Sie Fehler in den Lösungsvorschlägen bemerken, schreiben Sie eine kurze E-Mail an geyer-schulz@kit.edu.
1. Übungsblatt
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Musikvideo über komplexe Zahlen von Dorfuchs.
Prüfung
Die schriftliche Prüfung fand am 12.9.2019 von 10:00 bis 12:00 im Carl-Benz Hörsaal statt.
Die nächste schriftliche Prüfung findet am 19.2.2020 von 10:00 bis 12:00 im Egon-Eiermann-Hörsaal statt.
Der Anmeldeschluss ist am 12.2.2020.
Hier ist die Klausur und die Lösung.
Hier ist die 2. Klausur und die Lösung.
Hier sind Hinweise zum Inhalt der Klausur. Die Abschnitte 4.3. und 4.4 der Vorlesung sind nicht Teil der Klausur.
Die Klausuren vom Sommersemester 2017 und 2018 findet man auf der Vorlesungsseite vom letzten Jahr.
Literaturhinweise
Auf meiner Homepage findet man die PDF Dateien meiner Skripte Analysis 1 – 4. Für die Vorlesung wird ein Skript zur Verfügung gestellt. Es kann hier heruntergeladen werden: Skriptum zur Vorlesung.
- H. Amann, J.Escher: Analysis II.
- W. Fischer, I. Lieb: Funktionentheorie.
- J. Prüss, M. Wilke: Gewöhnliche Differentialgleichungen und dynamische Systeme.
- W. Walter: Analysis 2.
- W. Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen.
- D. Werner: Einführung in die höhere Analysis.