Evolution Equations (Wintersemester 2023/24)
- Dozent*in: Prof. Dr. Roland Schnaubelt
- Veranstaltungen: Vorlesung (0105900), Übung (0105910)
- Semesterwochenstunden: 4+2
- Hörerkreis: Mathematik (ab 7. Semester)
Alle Informationen und Materialien zu dieser Vorlesung werden in dem Kurs "Evolution Equations" in der Lernplattform Ilias zur Verfügung gestellt. Auch die Kommunikation via Email und Forum erfolgt über ihn. Bitte treten Sie deshalb diesem Kurs bei, wenn Sie an der Veranstaltung teilnehmen wollen.
Die Vorlesung wird auf Englisch gehalten.
| Termine | |||
|---|---|---|---|
| Vorlesung: | Dienstag 9:45-11:15 | SR 2.067 | Beginn: 24.10.2023 |
| Donnerstag 15:45-17:15 | SR 3.069 | ||
| Übung: | Montag 15:45-17:15 | SR 3.069 | Beginn: 23.10.2024 |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozent | Prof. Dr. Roland Schnaubelt | |
| Sprechstunde: Dienstags um 12:00 - 13:00 Uhr, und nach Vereinbarung. | ||
| Zimmer 2-047 (Englerstr. 2) Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: schnaubelt@kit.edu | Übungsleiter | Richard Nutt M.Sc. |
| Sprechstunde: Gerne einfach vorbeikommen | ||
| Zimmer 2.043 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: richard.nutt@kit.edu | ||
Evolutionsgleichungen beschreiben die zeitliche Entwicklung dynamischer Systeme durch eine gewöhnliche Differentialgleichung in einem Banachraum. Wir untersuchen in dieser Vorlesung lineare und autonome (zeitinvariante) Probleme. In diesem Fall werden die Lösungen durch eine einparametrige Halbgruppe linearer Operatoren dargestellt. Für solche Operatorhalbgruppen gibt es eine recht vollständige Theorie, mit deren Hilfe man die Eigenschaften des zugrunde liegenden dynamischen Systems untersuchen kann. Dieser Zugang beruht wesentlich auf funktionalanalytischen Denkweisen und Resultaten.
Wir befassen uns mit den grundlegenden Existenzsätzen für lineare autonome Evolutionsgleichungen. Darauf aufbauend, werden dann qualitative Eigenschaften der Lösungen untersucht, wie zum Beispiel Regularität oder das Langzeitverhalten. Wir studieren auch Störungen und Approximationen der Gleichungen (was Querverbindungen zur numerischen Analysis hat). Die entwickelte Theorie wird etwa auf die Wärmeleitungs-, die (gedämpfte) Wellen- oder die Schrödingergleichung angewendet.
Es wird dringend empfohlen die Vorlesung Funktionalanalysis gehört zu haben. Benötigte Resultate aus der Spektraltheorie werden (ohne Beweis) wiederholt und erläutert.
Prüfung
Die Modulprüfung wird mündlich durchgeführt (Dauer ca. 30 min). Sie findet am 5. März oder am 27. März jeweils ab 9:00 Uhr im Besprechungsraum 2.070 statt. Die Anmeldung erfolgt online über das CAS Campus Management. Nach erfolgter Anmeldung vereinbaren Sie bitte im Sekretariat Katz/Schaaf 2.041 einen Prüfungstermin an einem der beiden Tage (bis 29.2., 12:00 Uhr, für ersten Termin; bis 22.3., 12:00 Uhr, für den zweiten). Von der Prüfung können Sie sich bis drei Werktage vor Ihrem Prüfungstermin (ohne Begründung) wieder abmelden. Wenn Sie zuvor einen Termin im Sekretariat erhalten haben, informieren Sie dieses und mich bitte über ihren Rücktritt. Die Prüfung kann auf Englisch oder Deutsch abgelegt werden.
Die zusätzlichen Inhalte des Skripts werden nicht abgefragt (Theoreme 4.19-21, Kapitel 5, in der Vorlesung ausgelassene Beweise (mit Fußnoten markiert), sowie Verweise auf Literatur und andere Skripten). Allerdings sollte man verstehen, warum man einen zitierten Satz in der Argumentation anwenden kann.
Literaturhinweise
Auf meiner Homepage und in Ilias wird abschnittsweise ein Skriptum als PDF bereitgestellt. Hier sind einige einschlägige Monographien (für Engel/Nagel besteht Online-Zugriff über die KIT-Bibliothe):
- K.J. Engel, R. Nagel: One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations. Springer, 2000.
- A. Pazy: Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations. Springer, 1983
- W. Arendt, C.J.K. Batty, M. Hieber, F. Neubrander: Vector-valued Laplace Transforms and Cauchy Problems. Birkhäuser, 2011.
- E.B. Davies: One Parameter Semigroups. Academic Press, 1980.
- K.J. Engel, R. Nagel: A Short Course of Operator Semigroups. Springer, 2006.
- H.O. Fattorini: The Cauchy Problem. Addison-Wesley, 1983.
- J.A. Goldstein: Semigroups of Linear Operators and Applications. Oxford University Press, 1985.
- E. Hille, R.S. Phillips: Functional Analysis and Semigroups. American Mathematical Society, 1957.
- A. Lunardi: Analytic Semigroups and Optimal Regularity in Parabolic Problems. Birkhäuser, 1995.
- H. Tanabe: Equations of Evolution. Pitman, 1979.