Evolution Equations (Sommersemester 2020)
- Dozent*in: Prof. Dr. Roland Schnaubelt
- Veranstaltungen: Vorlesung (0156400), Übung (0156410)
- Semesterwochenstunden: 4+2
- Hörerkreis: Mathematik (ab 6. Semester)
Vorlesung und Übungen werden (zunächst) online angeboten. Es ist geplant den Tafelanschrieb und meine Erläuterungen als Video (mp4) Dateien in Ilias zur Verfügung zu stellen. Weiter will ich via Microsoft-Teams Online Fragestunden zu den Vorlesungen anbieten. Die Details finden Sie unter Ilias.
Die Grundlage der Vorlesung ist mein Manuskript aus dem Wintersemster 2018/19, das man auf meiner Homepage findet und das ich parallel zur laufenden Vorlesung aktualisiere und in Ilias hochlade.
| Termine | |||
|---|---|---|---|
| Vorlesung: | Montag 9:45-11:15 | SR 3.061 | Beginn: 20.4.2020 |
| Mittwoch 8:00-9:30 | SR 3.068 | ||
| Übung: | Freitag 9:45-11:15 | SR 3.068 | Beginn: 24.4.2020 |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozent | Prof. Dr. Roland Schnaubelt | |
| Sprechstunde: Dienstags um 12:00 - 13:00 Uhr, und nach Vereinbarung. | ||
| Zimmer 2-047 (Englerstr. 2) Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: schnaubelt@kit.edu | Übungsleiter | Dr. Nick Lindemulder |
| Sprechstunde: | ||
| Zimmer 2.044 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: nick.lindemulder@kit.edu | ||
Evolutionsgleichungen beschreiben die zeitliche Entwicklung dynamischer Systeme durch eine gewöhnliche Differentialgleichung in einem Banachraum. Wir untersuchen in dieser Vorlesung lineare und autonome (zeitinvariante) Probleme. In diesem Fall werden die Lösungen durch eine einparametrige Halbgruppe linearer Operatoren dargestellt. Für solche Operatorhalbgruppen gibt es eine recht vollständige Theorie, mit deren Hilfe man die Eigenschaften des zugrunde liegenden dynamischen Systems untersuchen kann. Dieser Zugang beruht wesentlich auf funktionalanalytischen Denkweisen und Resultaten.
Wir befassen uns mit den grundlegenden Existenzsätzen für lineare autonome Evolutionsgleichungen. Darauf aufbauend, werden dann qualitative Eigenschaften der Lösungen untersucht, wie zum Beispiel Regularität oder das Langzeitverhalten. Wir studieren auch Störungen und Approximationen der Gleichungen (was Querverbindungen zur numerischen Analysis hat). Die entwickelte Theorie wird etwa auf die Wärmeleitungs-, die (gedämpfte) Wellen- oder die Schrödingergleichung angewendet.
Es wird dringend empfohlen die Vorlesung Funktionalanalysis gehört zu haben. Benötigte Resultate aus der Spektraltheorie werden (ohne Beweis) wiederholt und erläutert.
Prüfung
Die Modulprüfung wird mündlich durchgeführt (Dauer ca. 30 min). Als Prüfungstage werden der 17.8. und der 25.9. angeboten. Bitte melden Sie sich online im CAS Campus für die Prüfung an. Anschließend wählen Sie bitte in einer Email an schnaubelt@kit.edu einen der beiden Prüfungstage aus (bis zum 12.8. für den ersten Termin, bis zum 22.9. für den zweiten). Ihnen wird dann eine Uhrzeit genannt. Studierende im Bachelor können die Prüfung im Mastervorzug ablegen, wenn die erforderlichen Voraussetzungen erfüllt sind.
Literaturhinweise
Auf meiner Homepage findet man die PDF Datei des (englischen) Skriptums meiner Vorlesung Evolution Equations aus dem Wintersemester 2018/19. Eine aktualisierte Fassung wird im Laufe des Semesters erstellt werden.
In der Vorlesungspräsenz in der Fakultätsbibliothek findet man die folgenden Monographien zu Evolutionsgleichungen
(auf Engel/Nagel hat man über die KIT Bibliothek einen Online Zugriff).
- Engel, Nagel: One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations
- Pazy: Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations
- Arendt, Batty, Hieber, Neubrander: Vector-valued Laplace Transforms and Cauchy Problems
- Davies: One-Parameter Semigroups
- Engel, Nagel: A Short Course of Operator Semigroups
- Fattorini: The Cauchy Problem
- Goldstein: Semigroups of Linear Operators and Applications
- Hille, Phillips: Functional Analysis and Semi-groups
- Lunardi: Analytic Semigroups and Optimal Regularity in Parabolic Problems
- Tanabe: Equations of Evolution