Evolutionsgleichungen (Sommersemester 2008)
- Dozent*in: Prof. Dr. Roland Schnaubelt
- Veranstaltungen: Vorlesung (1564)
- Semesterwochenstunden: 2
- Hörerkreis: Mathematik (ab 6. Semester)
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| Vorlesung: | Donnerstag 11:30-13:00 | Seminarraum 33 |
| Lehrende | ||
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| Dozent | Prof. Dr. Roland Schnaubelt | |
| Sprechstunde: Dienstags um 12:00 - 13:00 Uhr, und nach Vereinbarung. | ||
| Zimmer 2-047 (Englerstr. 2) Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: schnaubelt@kit.edu | ||
Evolutionsgleichungen beschreiben die zeitliche Entwicklung dynamischer Systeme durch eine gewöhnliche Differentialgleichung in einem Banachraum. Wir wollen uns dabei weitgehend auf lineare und autonome (zeitinvariante) Probleme konzentrieren. Dann werden die Lösungen der Evolutionsgleichung durch eine einparametrige Halbgruppe linearer Operatoren dargestellt. Für solche Operatorhalbgruppen gibt es eine recht vollständige Theorie, mit deren Hilfe man die Eigenschaften des zugrundeliegenden dynamischen Systems untersuchen kann. Dieser Zugang beruht wesentlich auf funktionalanalytischen Denkweisen und Resultaten.
Wir befassen uns mit den grundlegenden Existenzsätzen für lineare autonome Evolutionsgleichungen. Darauf aufbauend, werden dann qualitative Eigenschaften der Lösungen untersucht (z.B. das Langzeitverhalten).
Diese Resultate lassen sich etwa auf die Wärmeleitungs- oder die Wellengleichung oder auf Populationsgleichungen anwenden.
Die Vorlesung setzt die Vorlesung Funktionalanalysis voraus. Die nötigen Vorkenntnisse aus der Vorlesung Spektraltheorie werden (ohne Beweise) wiederholt.
Literaturhinweise
- K.-J. Engel and R. Nagel, One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations. Springer, 2000.
- A. Pazy, Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations. Springer, 1983.
(weitere Literatur wird in der Vorlesung angegeben)