Evolution Equations (Wintersemester 2010/11)
- Dozent*in: Prof. Dr. Roland Schnaubelt
- Veranstaltungen: Vorlesung (1059), Übung (1060)
- Semesterwochenstunden: 4+2
| Termine | |||
|---|---|---|---|
| Vorlesung: | Mittwoch 8:00-9:30 | 1C-01 | Beginn: 20.10.2010 |
| Donnerstag 8:00-9:30 | 1C-01 | ||
| Übung: | Montag 14:00-15:30 | 1C-04 | Beginn: 25.10.2010 |
| Lehrende | ||
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| Dozent, Übungsleiter | Prof. Dr. Roland Schnaubelt | |
| Sprechstunde: Dienstags um 12:00 - 13:00 Uhr, und nach Vereinbarung. | ||
| Zimmer 2-047 (Englerstr. 2) Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: schnaubelt@kit.edu | Übungsleiterin | Dr. Esther Bleich |
| Sprechstunde: Nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 3A-28 Allianz-Gebäude (05.20) | ||
| Email: esther.bleich@t-online.de | ||
Evolutionsgleichungen beschreiben die zeitliche Entwicklung dynamischer Systeme durch eine gewöhnliche Differentialgleichung in einem Banachraum. Wir untersuchen zuerst lineare und autonome (zeitinvariante) Probleme. Davon ausgehend betrachten wir dann auch nichtlineare (genauer: semilineare) Gleichungen. Die Lösungen im linearen Fall werden durch eine einparametrige Halbgruppe linearer Operatoren dargestellt. Im semilinearen Fall ist die Lösung durch die Formel der Variation der Konstanten gegeben. Für solche Operatorhalbgruppen gibt es eine recht vollständige Theorie, mit deren Hilfe man die Eigenschaften des zugrunde liegenden dynamischen Systems untersuchen kann. Dieser Zugang beruht wesentlich auf funktionalanalytischen Denkweisen und Resultaten.
Wir befassen uns mit den grundlegenden Existenzsätzen für lineare und semilineare autonome Evolutionsgleichungen. Darauf aufbauend, werden dann qualitative Eigenschaften der Lösungen untersucht (z.B. das Langzeitverhalten). Diese Resultate lassen sich etwa auf die Wärmeleitungs-, die Wellen- oder die (nichtlineare) Schrödingergleichung anwenden.
Die Vorlesung setzt die Vorlesung Funktionalanalysis voraus. Die nötigen Vorkenntnisse aus der Vorlesung Spektraltheorie werden (ohne Beweise) wiederholt.
Weitere Informationen zu dieser Lehrveranstaltung finden Sie im Studierendenportal des KIT unter der URL
https://studium.kit.edu/sites/vab/74575/Start/homepage.aspx
Literaturhinweise
- K.-J. Engel and R. Nagel, One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations. Springer, 2000.
- A. Pazy, Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations. Springer, 1983.
(weitere Literatur wird in der Vorlesung angegeben)