Webrelaunch 2020

Evolution Equations (Wintersemester 2010/11)

Termine
Vorlesung: Mittwoch 8:00-9:30 1C-01 Beginn: 20.10.2010
Donnerstag 8:00-9:30 1C-01
Übung: Montag 14:00-15:30 1C-04 Beginn: 25.10.2010
Lehrende
Dozent, Übungsleiter Prof. Dr. Roland Schnaubelt
Sprechstunde: Dienstag, 11:30 - 13:00 Uhr, und nach Vereinbarung
Zimmer 2-047 (Englerstr. 2) Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: schnaubelt@kit.edu
Übungsleiterin Dr. Esther Bleich
Sprechstunde: Nach Vereinbarung
Zimmer 3A-28 Allianz-Gebäude (05.20)
Email: esther.bleich@t-online.de

Evolutionsgleichungen beschreiben die zeitliche Entwicklung dynamischer Systeme durch eine gewöhnliche Differentialgleichung in einem Banachraum. Wir untersuchen zuerst lineare und autonome (zeitinvariante) Probleme. Davon ausgehend betrachten wir dann auch nichtlineare (genauer: semilineare) Gleichungen. Die Lösungen im linearen Fall werden durch eine einparametrige Halbgruppe linearer Operatoren dargestellt. Im semilinearen Fall ist die Lösung durch die Formel der Variation der Konstanten gegeben. Für solche Operatorhalbgruppen gibt es eine recht vollständige Theorie, mit deren Hilfe man die Eigenschaften des zugrunde liegenden dynamischen Systems untersuchen kann. Dieser Zugang beruht wesentlich auf funktionalanalytischen Denkweisen und Resultaten.

Wir befassen uns mit den grundlegenden Existenzsätzen für lineare und semilineare autonome Evolutionsgleichungen. Darauf aufbauend, werden dann qualitative Eigenschaften der Lösungen untersucht (z.B. das Langzeitverhalten). Diese Resultate lassen sich etwa auf die Wärmeleitungs-, die Wellen- oder die (nichtlineare) Schrödingergleichung anwenden.

Die Vorlesung setzt die Vorlesung Funktionalanalysis voraus. Die nötigen Vorkenntnisse aus der Vorlesung Spektraltheorie werden (ohne Beweise) wiederholt.

Weitere Informationen zu dieser Lehrveranstaltung finden Sie im Studierendenportal des KIT unter der URL
https://studium.kit.edu/sites/vab/74575/Start/homepage.aspx

Literaturhinweise

  • K.-J. Engel and R. Nagel, One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations. Springer, 2000.
  • A. Pazy, Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations. Springer, 1983.

(weitere Literatur wird in der Vorlesung angegeben)