Evolutionsgleichungen (Wintersemester 2018/19)
- Dozent*in: Prof. Dr. Roland Schnaubelt
- Veranstaltungen: Vorlesung (0105900), Übung (0105910)
- Semesterwochenstunden: 4+2
- Hörerkreis: Mathematik (ab 7. Semester)
| Termine | |||
|---|---|---|---|
| Vorlesung: | Mittwoch 9:45-11:15 | SR 2.66 | Beginn: 17.10.2018 |
| Freitag 8:00-9:30 | SR 2.66 | ||
| Übung: | Mittwoch 15:45-17:15 | SR 2.67 | Beginn: 17.10.2018 |
| Lehrende | ||
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| Dozent | Prof. Dr. Roland Schnaubelt | |
| Sprechstunde: Dienstags um 12:00 - 13:00 Uhr, und nach Vereinbarung. | ||
| Zimmer 2-047 (Englerstr. 2) Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: schnaubelt@kit.edu | Übungsleiter | Dr. Andreas Geyer-Schulz |
| Sprechstunde: | ||
| Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: | ||
Evolutionsgleichungen beschreiben die zeitliche Entwicklung dynamischer Systeme durch eine gewöhnliche Differentialgleichung in einem Banachraum. Wir untersuchen in dieser Vorlesung lineare und autonome (zeitinvariante) Probleme. In diesem Fall werden die Lösungen durch eine einparametrige Halbgruppe linearer Operatoren dargestellt. Für solche Operatorhalbgruppen gibt es eine recht vollständige Theorie, mit deren Hilfe man die Eigenschaften des zugrunde liegenden dynamischen Systems untersuchen kann. Dieser Zugang beruht wesentlich auf funktionalanalytischen Denkweisen und Resultaten.
Wir befassen uns mit den grundlegenden Existenzsätzen für lineare autonome Evolutionsgleichungen. Darauf aufbauend, werden dann qualitative Eigenschaften der Lösungen untersucht, wie zum Beispiel Regularität oder das Langzeitverhalten. Wir studieren auch Störungen und Approximationen der Gleichungen (was Querverbindungen zur numerischen Analysis hat). Die entwickeltre Theorie wird etwa auf die Wärmeleitungs-, die (gedämpfte) Wellen- oder die Schrödingergleichung angewendet.
Die Vorlesung Funktionalanalysis wird vorausgesetzt.
Übungsbetrieb
- Jeden Mittwoch erscheint ein Übungsblatt.
1. Übungsblatt
2. Übungsblatt
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6. Übungsblatt
7. Übungsblatt
8. Übungsblatt
9. Übungsblatt
10. Übungsblatt
11. Übungsblatt
12. Übungsblatt
13. Übungsblatt (Numerisches Experiment zu A2)
14. Übungsblatt
Prüfung
Die Modulprüfung wird mündlich durchgeführt (Dauer ca. 30 min). Sie findet am 18. März und 5. April 2019 im Büro 2.047 statt. Die Anmeldung erfolgt online über das Studierendenportal. Nach erfolgter Anmeldung vereinbaren Sie bitte im Sekretariat Junge/Katz einen Prüfungstermin an einem der beiden Tage. Von der Prüfung können Sie sich bis drei Werktage vor Ihrem Prüfungstermin beim Prüfer (ohne Begründung) wieder abmelden.
Die Abschnitte 2.2 (über milde Lösungen und Extrapolation) und 4.2 der Vorlesung sind nicht Teil der Prüfung.
Literaturhinweise
Auf meiner Homepage findet man die PDF Datei des (englischen) Skriptums meiner Vorlesung Evolution Equations aus dem Wintersemester 2010/11. Eine aktualisierte Fassung wird im Frühjahr 2019 erstellt werden.
In der Vorlesungspräsenz in der Fakultätsbibliothek findet man die folgenden Monographien zu Evolutionsgleichungen.
- Engel, Nagel: One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations
- Pazy: Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations
- Arendt, Batty, Hieber, Neubrander: Vector-valued Laplace Transforms and Cauchy Problems
- Davies: One-Parameter Semigroups
- Engel, Nagel: A Short Course of Operator Semigroups
- Fattorini: The Cauchy Problem
- Goldstein: Semigroups of Linear Operators and Applications
- Hille, Phillips: Functional Analysis and Semi-groups
- Lunardi: Analytic Semigroups and Optimal Regularity in Parabolic Problems
- Tanabe: Equations of Evolution