Funktionalanalysis (Wintersemester 2006/07)
- Dozent*in: Prof. Dr. Roland Schnaubelt
- Veranstaltungen: Vorlesung (1048), Übung (1049)
- Semesterwochenstunden: 4+2
- Hörerkreis: Mathematik (ab 5. Semester)
Die Vorlesung richtet sich an Studierende aller mathematischen Studiengänge nach dem Vordiplom bzw. der Zwischenprüfung. Die Funktionalanalysis ist eine wesentliche Grundlage für die Weiterentwicklung der Analysis im Hauptstudium. Vorausgesetzt wird der Stoff des Grundstudiums.
| Termine | |||
|---|---|---|---|
| Vorlesung: | Mittwoch 8:00-9:30 | Grashof-Hörsaal | Beginn: 25.10.2006 |
| Donnerstag 8:00-9:30 | Grashof-Hörsaal | ||
| Übung: | Mittwoch 15:45-17:15 | Grashof-Hörsaal | Beginn: 25.10.2006 |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozent | Prof. Dr. Roland Schnaubelt | |
| Sprechstunde: Dienstags um 12:00 - 13:00 Uhr, und nach Vereinbarung. | ||
| Zimmer 2-047 (Englerstr. 2) Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: schnaubelt@kit.edu | Übungsleiter | Dr. Bernhard H. Haak |
| Sprechstunde: | ||
| Zimmer 233M Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: bernhard.haak@math.uni-karlsruhe.de | ||
Übungsblätter
1. Übungsblatt als PDF Dokument und als Postscript Datei
2. Übungsblatt als PDF Dokument und als Postscript Datei Lösungen zu Aufgabe 6 als PDF Dokument und als Postscript Datei
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Inhalt
Die Vorlesung beschäftigt sich mit Banach- und Hilberträumen sowie den linearen Operatoren auf diesen Räumen. Typische Beispiele sind Räume stetiger oder integrierbarer Funktionen sowie lineare Abbildungen, die man durch Integration solcher Funktionen definiert. Auf diese Weise kann man etwa Integralgleichungen als affine oder lineare Gleichungen auf einem geeigneten Banachraum formulieren und mit Hilfe funktionalanalytischer Methoden lösen. Diese Anwendung stand in der Tat am Beginn der Entwicklung der Funktionalanalysis um 1900. Daran anschließend entwickelte diese sich zu einer Grundlagendisziplin der modernen Analysis und ihrer Anwendungen in und außerhalb der Mathematik. Die Theorie lebt vom Wechselspiel struktureller Fragestellungen im Rahmen einer sehr allgemeinen Axiomatik und den Bedürfnissen der vielfältigen Anwendungen. Eine vorläufige Themenliste:
- grundlegende Eigenschaften und Beispiele von Banachräumen und linearen Operatoren
- Hilberträume (Skalarprodukt, Orthogonalprojektion, Basen)
- Hauptsätze der Operatorentheorie: Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit und Isomorphiesatz
- Dualräume und Satz von Hahn-Banach
- schwache Konvergenz und Satz von Banach-Alaouglu
- kompakte Operatoren, Fredholmsche Alternative
- Spektralsatz für kompakte Operatoren
- Anwendungen (z.B. auf Integralgleichungen)
Prüfung
Es werden studienbegleitende Prüfungen angeboten. Diese finden als mündliche Prüfungen vom 19. bis zum 21. März 2007 in Herrn Schnaubelts Büro Nr. 311 statt. Zur Prüfung kann man sich vom 12. bis zum 16 Februar bei Frau Basmer (Büro Nr. 212) anmelden. Die Zulassungsbescheinigung ist dabei abzugeben.
Literaturhinweise
- D. Werner: Funktionalanalysis. Springer.
- H.W. Alt: Lineare Funktionalanalysis. Springer.
- J.B. Conway: A Course in Functional Analysis. Springer.
- M. Schechter: Principles of Functional Analysis. Academic Press.
- A.E. Taylor, D.C. Lay: Introduction to Functional Analysis. Wiley.
(Weitere Literatur wird in der Vorlesung angegeben.)