Funktionalanalysis (Wintersemester 2019/20)
- Dozent*in: Prof. Dr. Dorothee Frey
- Veranstaltungen: Vorlesung (0104800), Übung (0104810)
- Semesterwochenstunden: 4+2
UPDATE
For those urgently needing to review their exam, please contact me (Bas Nieraeth) at the latest on May 8th per e-mail to make an appointment.
Die Noten der Klausur sind veröffentlicht.
Aufgrund der derzeitigen Lage kann im Moment leider keine Klausureinsicht stattfinden. Wir werden Ihnen hier bekanntgeben, sobald wir wissen, wann und in welcher Form dies möglich sein wird. In dringenden Fällen melden Sie sich bitte per Email bei uns.
Die Nachklausur wird voraussichtlich Ende Juli stattfinden. Das genaue Datum wird noch bekanntgegeben.
| Termine | |||
|---|---|---|---|
| Vorlesung: | Montag 11:30-13:00 | Hertz-Hörsaal | Beginn: 14.10.2019 |
| Mittwoch 8:00-9:30 | SR 1.067 | ||
| Übung: | Donnerstag 15:45-17:15 | Hertz-Hörsaal | Beginn: 17.10.2019 |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozentin | Prof. Dr. Dorothee Frey | |
| Sprechstunde: Dienstag 10.00 Uhr - 11.00 Uhr, und nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 2.042 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: dorothee.frey@kit.edu | Übungsleiterin | M.Sc. Zoe Nieraeth |
| Sprechstunde: Nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 2.043 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: znieraeth@bcamath.org | ||
Die Vorlesung beschäftigt sich mit Banach- und Hilberträumen sowie den linearen Operatoren auf diesen Räumen. Typische Beispiele sind Räume stetiger oder integrierbarer Funktionen, und lineare Operatoren auf diesen Räumen treten bei der Untersuchung von Integral- und Differentialgleichungen auf. Die Entwicklung der Funktionalanalysis im 20. Jahrhundert hat maßgeblich zur modernen Theorie der Differentialgleichungen beigetragen. Heutzutage gehört die Funktionalanalysis zu einer Grundlagendisziplin der modernen Analysis und findet vielfach Anwendung in z.B. der Theorie der partiellen Differentialgleichungen, der numerischen Mathematik, der mathematischen Physik und vielen Anwendungsbereichen.
Themen der Vorlesung:
- grundlegende Eigenschaften und Beispiele von metrischen Räumen und Banachräumen
- stetige lineare Operatoren auf Banachräumen
- Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit, Homomorphiesatz
- Hilberträume, Orthonormalbasen, Sobolevräume
- Dualräume, Satz von Hahn-Banach
- schwache Konvergenz, Satz von Banach-Alaoglu, Reflexivität
- kompakte lineare Operatoren
Es werden die Inhalte der Grundvorlesungen Analysis 1-3 und Lineare Algebra 1+2 vorausgesetzt.
Literaturhinweise
- D. Werner: Funktionalanalysis.
- H.W. Alt: Lineare Funktionalanalysis.
- H. Brezis: Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations.
- J.B. Conway: A Course in Functional Analysis.
- M. Reed, B. Simon: Functional Analysis.
- W. Rudin: Functional Analysis.
- A.E. Taylor, D.C. Lay: Introduction to Functional Analysis.
- J. Wloka: Funktionalanalysis und Anwendungen.