Webrelaunch 2020

Funktionalanalysis (Wintersemester 2023/24)

Alle Informationen zur Vorlesung werden auf der Ilias-Seite zur Funktionalanalysis bereitgestellt.

Termine
Vorlesung: Montag 15:45-17:15 30.41 HS III (R105)
Mittwoch 11:30-13:00 Neuer Hörsaal
Übung: Freitag 11:30-13:00 20.30 1. OG R. 1.66/ 1.67
Lehrende
Dozentin Prof. Dr. Dorothee Frey
Sprechstunde: Montag 10.00 Uhr - 11.00 Uhr, und nach Vereinbarung
Zimmer 2.042 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: dorothee.frey@kit.edu
Übungsleiter M. Sc. Yonas Mesfun
Sprechstunde: Nach Vereinbarung
Zimmer 2.045 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: yonas.mesfun@kit.edu

Inhalt

Die Vorlesung beschäftigt sich mit Banach- und Hilberträumen sowie den linearen Operatoren auf diesen Räumen. Typische Beispiele sind hierbei lineare Operatoren auf Räumen stetiger oder integrierbarer Funktionen, die bei der Untersuchung von Differential- und Integralgleichungen auftreten. Die Entwicklung der Funktionalanalysis im 20. Jahrhundert hat maßgeblich zur modernen Theorie der Differentialgleichungen beigetragen. Heutzutage gehört die Funktionalanalysis zu einer Grundlagendisziplin der modernen Analysis und findet vielfach Anwendung in z.B. der Theorie der partiellen Differentialgleichungen, der numerischen Mathematik, der mathematischen Physik, der Stochastik sowie in zahlreichen Anwendungsbereichen.


Themen der Vorlesung:

  • Grundlegende Eigenschaften und Beispiele von Banachräumen und metrischen Räumen
  • Stetige lineare Operatoren auf Banachräumen
  • Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit, Homomorphiesatz
  • Dualräume und der Satz von Hahn-Banach
  • Hilberträume, Orthonormalbasen, Sobolevräume
  • Schwache Konvergenz, Satz von Banach-Alaoglu, Reflexivität
  • Spektralsatz für kompakte Operatoren

Empfehlungen
Kenntnisse aus den Grundvorlesungen Analysis 1-3 und Lineare Algebra 1+2.



Literaturhinweise

  • D. Werner: Funktionalanalysis.
  • H.W. Alt: Lineare Funktionalanalysis.
  • H. Brezis: Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations.
  • J.B. Conway: A Course in Functional Analysis.
  • M. Reed, B. Simon: Functional Analysis.
  • W. Rudin: Functional Analysis.
  • A.E. Taylor, D.C. Lay: Introduction to Functional Analysis.
  • J. Wloka: Funktionalanalysis und Anwendungen.