Webrelaunch 2020

Functional Analysis (Wintersemester 2009/10)

  • Dozent*in: Prof. Dr. Roland Schnaubelt
  • Veranstaltungen: Vorlesung (1048), Übung (1049)
  • Semesterwochenstunden: 4+2
  • Hörerkreis: Mathematik, Physik (ab 5. Semester)
Termine
Vorlesung: Dienstag 9:45-11:15 Nusselt-Hörsaal Beginn: 20.10.2009
Donnerstag 11:30-13:00 Hertz-Hörsaal
Übung: Freitag 14:00-15:30 Eiermann Beginn: 23.10.2009
Lehrende
Dozent Prof. Dr. Roland Schnaubelt
Sprechstunde: Dienstag, 11:30 - 13:00 Uhr, und nach Vereinbarung
Zimmer 2-047 (Englerstr. 2) Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: schnaubelt@kit.edu
Übungsleiterin Dr. Esther Bleich
Sprechstunde: Nach Vereinbarung
Zimmer 3A-28 Allianz-Gebäude (05.20)
Email: esther.bleich@t-online.de

Die Vorlesung beschäftigt sich mit Banach- und Hilberträumen sowie den linearen Operatoren auf diesen Räumen. Typische Beispiele sind Räume stetiger oder integrierbarer Funktionen sowie lineare Abbildungen, die man durch Integration solcher Funktionen definiert. Auf diese Weise kann man etwa Integralgleichungen als affine oder lineare Gleichungen auf einem geeigneten Banachraum formulieren und mit Hilfe funktionalanalytischer Methoden lösen. Diese Fragestellung stand in der Tat am Beginn der Entwicklung der Funktionalanalysis um 1900. Daran anschließend entwickelte diese sich zu einer Grundlagendisziplin der modernen Analysis und ihrer Anwendungen in und außerhalb der Mathematik.

Eine vorläufige Themenliste:

  • grundlegende Eigenschaften und Beispiele von metrischen Räumen, Banachräumen und linearen Operatoren
  • Hilberträume (Skalarprodukt, Orthogonalprojektion, Basen)
  • Hauptsätze der Operatorentheorie: Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit und Homomorphiesatz
  • Dualräume und Satz von Hahn-Banach
  • schwache Konvergenz und Satz von Banach-Alaouglu
  • Fouriertransformation und Anwendungen auf partielle Differentialgleichungen

Es werden die Vorlesungen des Grundstudiums vorausgesetzt.

Weitere Informationen zu dieser Lehrveranstaltung finden Sie im Studierendenportal des KIT unter der URL
https://studium.kit.edu/sites/vab/60678/Start/homepage.aspx

Prüfung

Klausur Funktionalanalysis

Für die Studierenden der mathematischen Diplomstudiengänge werden studienbegleitende Prüfungen in Funktionalalysis angeboten. Die Prüfungen werden schriftlich durchgeführt. Die Klausur findet

am Freitag, 5. März 2010, um 10:00 Uhr im Gerthsen-HS

statt. Sie können sich bei Frau Basmer (Zimmer 3A-05.1) oder bei Frau Bleich (Zimmer 3A-28) bis Montag, 1. März 2010, zur Klausur anmelden, wobei Sie eine Kopie Ihrer Zulassung abgeben müssen.

Literaturhinweise

  • D. Werner: Funktionalanalysis. Springer.
  • H.W. Alt: Lineare Funktionalanalysis. Springer.
  • J.B. Conway: A Course in Functional Analysis. Springer.
  • M. Schechter: Principles of Functional Analysis. Academic Press.
  • A.E. Taylor, D.C. Lay: Introduction to Functional Analysis. Wiley.

(Weitere Literatur findet man in der Vorlesungspräsenz in der Fakultätsbibliothek.)