Functional Analysis (Wintersemester 2014/15)
- Dozent*in: Prof. Dr. Roland Schnaubelt
- Veranstaltungen: Vorlesung (0104800), Übung (0104900)
- Semesterwochenstunden: 4+2
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| Termine | |||
|---|---|---|---|
| Vorlesung: | Dienstag 9:45-11:15 | Nusselt-Hörsaal | Beginn: 21.10.2014 |
| Mittwoch 11:30-13:00 | Criegee HS (R104) | ||
| Mittwoch 11:30-13:00 | SR 1. OG | ||
| Übung: | Freitag 14:00-15:30 | Eiermann | Beginn: 24.10.2014 |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozent | Prof. Dr. Roland Schnaubelt | |
| Sprechstunde: Dienstags um 12:00 - 13:00 Uhr, und nach Vereinbarung. | ||
| Zimmer 2-047 (Englerstr. 2) Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: schnaubelt@kit.edu | Übungsleiter | Dr. Heiko Hoffmann |
| Sprechstunde: nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 2.048 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: heiko.hoffmann@kit.edu | ||
Die Vorlesung beschäftigt sich mit Banach- und Hilberträumen sowie den linearen Operatoren auf diesen Räumen. Typische Beispiele sind Räume stetiger oder integrierbarer Funktionen sowie lineare Abbildungen, die man durch Integration solcher Funktionen definiert. Auf diese Weise kann man etwa Integralgleichungen als affine oder lineare Gleichungen auf einem geeigneten Banachraum formulieren und mit Hilfe funktionalanalytischer Methoden lösen. Diese Fragestellung stand in der Tat am Beginn der Entwicklung der Funktionalanalysis um 1900. Daran anschließend entwickelte sich diese zu einer Grundlagendisziplin der modernen Analysis und ihrer Anwendungen in und außerhalb der Mathematik. Eine vorläufige Themenliste:
- grundlegende Eigenschaften und Beispiele von metrischen Räumen, Banachräumen und linearen Operatoren
- Hauptsätze der Operatorentheorie: Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit und Homomorphiesatz
- Dualräume, Hilberträume und Satz von Hahn-Banach
- schwache Konvergenz und Satz von Banach-Alaoglu
- Fouriertransformation, Sobolevräume, Distributionen und Anwendungen auf partielle Differentialgleichungen
Es werden die Inhalte der Grundvorlesungen Analysis 1-3 und Lineare Algebra 1+2 vorausgesetzt. Die Vorlesung wird auf Englisch angeboten.
Prüfung
Es wird am Dienstag, dem 10.3.2015, von 11:00 bis 13:00 Uhr im Gerthsen-Hörsaal eine schriftliche Prüfung durchgeführt. Details werden noch bekanntgegeben. Die Vorlesung kann im Bachelor, im Lehramt oder in den Masterstudiengängen gewählt werden.
Details zur Prüfung:
- Die Prüfung findet am Dienstag, dem 10.3.2015, von 11:00 bis 13:00 Uhr im Gerthsen-Hörsaal statt. Wenn Sie an der Prüfung teilnehmen, so seien Sie bitte bereits um 10:45 Uhr anwesend, damit die Prüfung rechtzeitig beginnen kann.
- Wenn Sie an der Prüfung teilnehmen möchten, melden Sie sich bitte je nach Studien- und Fachrichtung über QISPOS oder bei Frau Fuchs bzw. Heiko Hoffmann zur Prüfung an. Die Anmeldefrist endet am 02.03.2015.
- Der Inhalt der Kausur wird den Stoff der Kapitel 1-4 umfassen.
- Abgesehen von zwei handbeschriebenen DIN A4 Seiten (oder äquivalent: einem doppelseitig beschriebenen DIN A4 Blatt) sind keine Hilfsmittel zugelassen.
- Wenn Sie weitere Fragen haben sollten, können Sie sich gerne an Heiko Hoffmann wenden.
Literaturhinweise
Auf meiner Homepage findet man die PDF Datei des Skriptums meiner Vorlesung Functional Analysis vom Wintersemester 2011/12. Eine aktualisierte Fassung wird vermutlich im Frühjahr erstellt werden. Einige einschlägige Monographien:
- D. Werner: Funktionalanalysis. Springer.
- H.W. Alt: Lineare Funktionalanalysis. Springer.
- H. Brezis: Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations. Springer.
- J.B. Conway: A Course in Functional Analysis. Springer.
- M. Schechter: Principles of Functional Analysis. Academic Press.
- A.E. Taylor, D.C. Lay: Introduction to Functional Analysis. Wiley.