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Funktionalanalysis (Wintersemester 2015/16)

ACHTUNG: Terminänderung

Die Vorlesung am 15.12.2015 und die Übung am 18.12.2015 werden getauscht. Außerdem findet die Übung am 15.12.2015 statt im SR 1.066 im SR 0.014 statt. D.h.:

Übung am Dienstag, 15.12.2015, 9:45-11:15 in SR 0.014
Vorlesung am Freitag, 18.12.2015, 9:45-11:15 in SR 1.066 und 14:00 - 15:30 im Eiermann-HS
Termine
Vorlesung: Dienstag 9:45-11:15 SR 1.066 / 1.067 Beginn: 20.10.2015
Freitag 9:45-11:15 SR 1.066 / 1.067
Übung: Freitag 14:00-15:30 Eiermann Beginn: 23.10.2015
Lehrende
Dozent Prof. i. R. Dr. Lutz Weis
Sprechstunde: Freitags, 11:45 bis 13:15 Uhr und nach Vereinbarung.
Zimmer 2.042 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: lutz.weis@kit.edu
Übungsleiter Dr. Markus Antoni
Sprechstunde: nach Vereinbarung
Zimmer 2.044 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: markus.antoni@kit.edu

Die Funktionalanalysis liefert den begrifflichen Rahmen sowie allgemeine Methoden, die in weiten Teilen der modernen Analysis verwendet werden. Zum Beispiel ist es möglich Integral- und Differentialgleichungen als lineare Gleichungen in einem geeigneten unendlichdimensionalen Vektorraum (wie z.B. einem Raum stetiger oder integrierbarer Funktionen) aufzufassen. Will man nun auf diese unendlichdimensionalen Gleichungen Ideen der linearen Algebra anwenden, so treten Konvergenz- und Kompaktheitsprobleme auf, die wir in dieser Vorlesung behandeln wollen. Zu den Themen gehören:

  • Beschränkte und abgeschlossene Operatoren auf normierten Räumen
  • Stetigkeit und Kompaktheit auf metrischen Räumen
  • Geometrie und Operatorentheorie in Hilberträumen
  • Der Satz von Hahn-Banach und Dualität von Banachräumen

Die allgemeinen Aussagen werden durch konkrete Beispiele von Räumen und Operatoren der Analysis illustriert.


Vorkenntnisse: Analysis I-III, Lineare Algebra I-II



Prüfung

Die schriftliche Modulklausur zur Vorlesung findet statt am

Montag, dem 04.04.2016, von 11:00 bis 13:00 Uhr im Hörsaal Neue Chemie.

Wenn Sie an der Prüfung teilnehmen möchten, melden Sie sich bitte je nach Studien- und Fachrichtung über das Campus Management System oder bei Frau Fuchs/Frau Katz bzw. Markus Antoni für die Prüfung an. Die Anmeldefrist endet am 28.03.2016.

Die Ergebnisse der Klausur hängen ab sofort am blauen Brett neben Zimmer 2.041 aus.

Die Klausureinsicht findet am Mittwoch, dem 20.04.2016, ab 13 Uhr im Raum 2.070 des Kollegiengebäudes Mathematik statt.

Bei Interesse an einer Nachprüfung melden Sie sich bitte bis zum 22.07.2016 bei Markus Antoni zur Vereinbarung eines Termins. Die Prüfung wird in mündlicher Form stattfinden.




Literaturhinweise

  • D. Werner: Funktionalanalysis, Springer
  • H.W. Alt: Lineare Funktionalanalysis, Springer
  • H. Brézis: Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Springer
  • J.B. Conway: A Course in Functional Analysis, Springer