Funktionalanalysis (Wintersemester 2015/16)
- Dozent*in: Prof. i. R. Dr. Lutz Weis
- Veranstaltungen: Vorlesung (0104800), Übung (0104900)
- Semesterwochenstunden: 4+2
ACHTUNG: Terminänderung
Die Vorlesung am 15.12.2015 und die Übung am 18.12.2015 werden getauscht. Außerdem findet die Übung am 15.12.2015 statt im SR 1.066 im SR 0.014 statt. D.h.:
| Übung am Dienstag, 15.12.2015, 9:45-11:15 in SR 0.014 |
| Vorlesung am Freitag, 18.12.2015, 9:45-11:15 in SR 1.066 und 14:00 - 15:30 im Eiermann-HS |
| Termine | |||
|---|---|---|---|
| Vorlesung: | Dienstag 9:45-11:15 | SR 1.066 / 1.067 | Beginn: 20.10.2015 |
| Freitag 9:45-11:15 | SR 1.066 / 1.067 | ||
| Übung: | Freitag 14:00-15:30 | Eiermann | Beginn: 23.10.2015 |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozent | Prof. i. R. Dr. Lutz Weis | |
| Sprechstunde: | ||
| Zimmer 2.047 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: lutz.weis@kit.edu | Übungsleiter | Dr. Markus Antoni |
| Sprechstunde: nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 2.044 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: markus.antoni@kit.edu | ||
Die Funktionalanalysis liefert den begrifflichen Rahmen sowie allgemeine Methoden, die in weiten Teilen der modernen Analysis verwendet werden. Zum Beispiel ist es möglich Integral- und Differentialgleichungen als lineare Gleichungen in einem geeigneten unendlichdimensionalen Vektorraum (wie z.B. einem Raum stetiger oder integrierbarer Funktionen) aufzufassen. Will man nun auf diese unendlichdimensionalen Gleichungen Ideen der linearen Algebra anwenden, so treten Konvergenz- und Kompaktheitsprobleme auf, die wir in dieser Vorlesung behandeln wollen. Zu den Themen gehören:
- Beschränkte und abgeschlossene Operatoren auf normierten Räumen
- Stetigkeit und Kompaktheit auf metrischen Räumen
- Geometrie und Operatorentheorie in Hilberträumen
- Der Satz von Hahn-Banach und Dualität von Banachräumen
Die allgemeinen Aussagen werden durch konkrete Beispiele von Räumen und Operatoren der Analysis illustriert.
Vorkenntnisse: Analysis I-III, Lineare Algebra I-II
Übungsblätter
Prüfung
Die schriftliche Modulklausur zur Vorlesung findet statt am
| Montag, dem 04.04.2016, von 11:00 bis 13:00 Uhr im Hörsaal Neue Chemie. |
Wenn Sie an der Prüfung teilnehmen möchten, melden Sie sich bitte je nach Studien- und Fachrichtung über das Campus Management System oder bei Frau Fuchs/Frau Katz bzw. Markus Antoni für die Prüfung an. Die Anmeldefrist endet am 28.03.2016.
Die Ergebnisse der Klausur hängen ab sofort am blauen Brett neben Zimmer 2.041 aus.
Die Klausureinsicht findet am Mittwoch, dem 20.04.2016, ab 13 Uhr im Raum 2.070 des Kollegiengebäudes Mathematik statt.
Bei Interesse an einer Nachprüfung melden Sie sich bitte bis zum 22.07.2016 bei Markus Antoni zur Vereinbarung eines Termins. Die Prüfung wird in mündlicher Form stattfinden.
Literaturhinweise
- D. Werner: Funktionalanalysis, Springer
- H.W. Alt: Lineare Funktionalanalysis, Springer
- H. Brézis: Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Springer
- J.B. Conway: A Course in Functional Analysis, Springer