Internetseminar 'Evolutionsgleichungen und positive Halbgruppen' (Wintersemester 2013/14)
- Dozent*in: Prof. Dr. Roland Schnaubelt
- Veranstaltungen: Vorlesung (0105000)
- Semesterwochenstunden: 2
- Hörerkreis: Mathematik (ab 7. Semester)
Achtung: Zeit und Ort der Treffen wurden geändert!
Diese Lehrveranstaltung ist ein Lektürekurs, der das Internetseminar begeleitet. Nähere Informationen zum Internetseminar findet man auf meiner Webseite, isem17.pdf@schnaubelt|dieser PDF-Datei oder auf der Webseite des Internetseminars. Auf der letzteren kann man sich zum Internetseminar anmelden, das wöchentliche Kursmaterial (samt Übungen) herunterladen und sich an Diskussionsforen beteiligen. Das Material hat in etwa den Umfang einer vierstündigen Vorlesung mit zwei Semesterwochenstunden Übung. Die Inhalte werden (natürlich nicht in allen Details) im wöchentlichem Lektürekurs diskutiert.
| Termine | |||
|---|---|---|---|
| Vorlesung: | Montag 14:00-15:30 | 3A-27 | Beginn: 24.10.2012 |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozent | Prof. Dr. Roland Schnaubelt | |
| Sprechstunde: Dienstags um 12:00 - 13:00 Uhr, und nach Vereinbarung. | ||
| Zimmer 2-047 (Englerstr. 2) Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: schnaubelt@kit.edu | ||
In vielen dynamischen Systemen sind nur positive Zustände von Interesse. Typische Beispiele dafür sind Diffusion, Transportvorgänge oder Populationsgleichungen (die Zustände sind hierbei die Dichtefunktionen der jeweiligen Spezies). Es stellt sich zunächst die Frage, wie man der zugrundeliegenden (Differential-)Gleichung ansehen kann, dass positive Anfangswerte auf positive Lösungen führen. Weiter stellt man fest, dass die Positivitätserhaltung wichtige Folgerungen für das Langzeitverhalten der Lösungen erlaubt. Hierbei spielen spektraltheoretische Eigenschaften ein große Rolle. Das Internetseminar behandelt lineare Probleme und dabei zuerst den endlichdimensionalen Fall, der auf gewöhnliche Differentialgleichungen führt. Danach wird für den unendlichdimensionalen Fall eine Einführung in die Theorie der Operatorhalbgruppen gegeben. Es wird die Vorlesung Funktionalanalysis und Kenntnisse in (partiellen) Differentialgleichungen vorausgesetzt.
Prüfung
Es kann eine mündliche Prüfung über 8 Leistungspunkten oder 4 Semesterwochestunden über den Stoff des Manuskripts des Internetseminars abgelegt werden.
Literaturhinweise
Neben dem Manuskript des Internetseminars empfehlen wir:
- K.-J. Engel, R. Nagel: One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations. Springer, 2000.
- R. Nagel (Ed.): One-Parameter Semigroups of Positive Operators. Lect. Notes in Math. 1184, Springer, 1986