Nonlinear Evolution Equations (Sommersemester 2024)
- Dozent*in: Prof. Dr. Roland Schnaubelt
- Veranstaltungen: Vorlesung (0156500), Übung (0156510)
- Semesterwochenstunden: 4+2
- Hörerkreis: Mathematik (ab 8. Semester)
Alle Informationen und Materialien zu dieser Vorlesung werden in dem Kurs "Nonlinear Evolution Equations" in der Lernplattform Ilias zur Verfügung gestellt. Auch die Kommunikation via Email und Forum erfolgt über ihn. Bitte treten Sie deshalb diesem Kurs bei, wenn Sie an der Veranstaltung teilnehmen wollen.
Die Vorlesung wird auf Englisch gehalten.
| Termine | |||
|---|---|---|---|
| Vorlesung: | Montag 14:00-15:30 | SR 2.066 | Beginn: 15.4.2024 |
| Mittwoch 11:30-13:00 | SR 2.059 | ||
| Übung: | Freitag 11:30-13:00 | SR 0.019 | Beginn: 19.4.2024 |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozent | Prof. Dr. Roland Schnaubelt | |
| Sprechstunde: Dienstags um 12:00 - 13:00 Uhr, und nach Vereinbarung. | ||
| Zimmer 2-047 (Englerstr. 2) Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: schnaubelt@kit.edu | Übungsleiter | Richard Nutt M.Sc. |
| Sprechstunde: Gerne einfach vorbeikommen | ||
| Zimmer 2.043 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: richard.nutt@kit.edu | ||
Evolutionsgleichungen beschreiben die zeitliche Entwicklung dynamischer Systeme durch eine gewöhnliche Differentialgleichung in einem Banach- oder Hilbertraum. Wir untersuchen in dieser Vorlesung nichtlineare und autonome (zeitinvariante) Probleme, deren Hauptteil durch den Erzeuger einer linearen, stark stetigen Operatorhalbgruppe gegeben ist. Dabei behandeln wir insbesondere auf Reaktions-Diffusionsgleichungen und die semilinearen Wellen- und Schrödingergleichungen.
Typische Fragestellungen sind Existenz und Eindeutigkeit, stetige Abhängigkeit von den Daten, Blow-up versus zeitlich globale Existenz, Regularität oder das Langzeitverhalten in der Nähe von Equilibria. Viele der Aussagen und Methoden orientieren sich an der Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen (Analysis 4), auch wenn die Präsenz unstetiger Operatoren in Banachräumen auf zahlreiche neue und tiefe Schwierigkeiten und Phänomene führt. Unser Zugang beruht wesentlich auf funktionalanalytischen Denkweisen und Resultaten.
Es wird dringend empfohlen die Vorlesungen Funktionalanalysis und Evolutionsgleichungen gehört zu haben. Die nötigen Inhalte der letzteren Vorlesung werden aber kurz wiederholt.
Prüfung
Die Modulprüfung wird mündlich durchgeführt (Dauer ca. 30 min). Sie findet am 9. September ab 10:00 Uhr im Besprechungsraum 2.070 statt. Die Anmeldung erfolgt online über das CAS Campus Management. Nach erfolgter Anmeldung vereinbaren Sie bitte mit mir eine Prüfungszeit per Email an schnaubelt@kit.edu. Von der Prüfung können Sie sich bis drei Werktage vor Ihrem Prüfungstermin (ohne Begründung) wieder abmelden. Wenn Sie zuvor einen Termin erhalten haben, informieren Sie mich bitte über ihren Rücktritt. Die Prüfung kann auf Englisch oder Deutsch abgelegt werden.
Die zusätzlichen Inhalte des Skripts werden nicht abgefragt (Abschnitt 4.5, Kapitel 6, in der Vorlesung ausgelassene Beweise (mit Fußnoten markiert), sowie Verweise auf Literatur und andere Skripten). Allerdings sollte man verstehen, warum man einen zitierten Satz in der Argumentation anwenden kann.
Literaturhinweise
Auf meiner Homepage und in Ilias wird abschnittsweise ein Skriptum als PDF bereitgestellt. Hier sind einige einschlägige Monographien.
- T. Cazenave: Semilinear Schrödinger Equations. American Math. Soc., 2003.
- T. Cazenave, A. Haraux: An Introduction to Semilinear Evolution Equations.Oxford Univ. Press, 1998.
- D. Henry: Geometric Theory of Semilinear Parabolic Equations. Springer, 1981.
- A. Lunardi: Analytic Semigroups and Optimal Regularity in Parabolic Problems. Birkhäuser, 1995.
- A. Pazy: Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations. Springer, 1983.
- C. Sogge: Lectures on Non-linear Wave Equations. International Press, 2008.
- T. Tao: Nonlinear Dispersive Equations. American Math. Soc., 2006.
- R. Temam: Infinite-dimensional Dynamical Systems in Mechanics and Physics. Springer, 1997.