Nichtlineare Evolutionsgleichungen (Sommersemester 2019)
- Dozent*in: Prof. Dr. Roland Schnaubelt
- Veranstaltungen: Vorlesung (0156400), Übung (0156410)
- Semesterwochenstunden: 4+2
- Hörerkreis: Mathematik (ab 8. Semester)
| Termine | |||
|---|---|---|---|
| Vorlesung: | Mittwoch 8:00-9:30 | SR 3.68 | Beginn: 24.4.2019 |
| Montag 9:45-11:15 | SR 3.61 | ||
| Übung: | Freitag 9:45-11:15 | SR 3.68 | Beginn: 3.5.2019 |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozent | Prof. Dr. Roland Schnaubelt | |
| Sprechstunde: Dienstags um 12:00 - 13:00 Uhr, und nach Vereinbarung. | ||
| Zimmer 2-047 (Englerstr. 2) Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: schnaubelt@kit.edu | Übungsleiter | Dr. Nick Lindemulder |
| Sprechstunde: | ||
| Zimmer 2.044 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: nick.lindemulder@kit.edu | ||
Evolutionsgleichungen beschreiben die zeitliche Entwicklung dynamischer Systeme durch eine gewöhnliche Differentialgleichung in einem Banach- oder Hilbertraum. Wir untersuchen in dieser Vorlesung nichtlineare und autonome (zeitinvariante) Probleme, deren Hauptteil durch den Erzeuger einer linearen, stark stetigen Operatorhalbgruppe gegeben ist. Dabei behandeln wir insbesondere auf Reaktions-Diffusionsgleichungen und die semilinearen Wellen- und Schrödingergleichungen. Wir studieren auch quasilineare (parabolische) Probleme, bei denen der sektorielle Erzeuger in `niederer Ordnung' vom Zustand abhängt (z.B. im Falle zustandsabhängiger Diffusionskoeffizienten).
Typische Fragestellungen sind Existenz und Eindeutigkeit, stetige Abhängigkeit von den Daten, Blow-up versus zeitlich globale Existenz, Regularität oder das Langzeitverhalten in der Nähe von Equilibria. Viele der Aussagen und Methoden orientieren sich an der Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen (Analysis 4), auch wenn die Präsenz unstetiger Operatoren in Banachräumen auf zahlreiche neue und tiefe Schwierigkeiten und Phänomene führt. Unser Zugang beruht wesentlich auf funktionalanalytischen Denkweisen und Resultaten.
Die Module Funktionalanalysis und Evolutionsgleichungen werden vorausgesetzt. Die nötigen Inhalte der letzteren Vorlesung werden aber kurz wiederholt.
Übungsbetrieb
- Jeden Freitag (oder Montag) erscheint ein Übungsblatt.
1. Übungsblatt
2. Übungsblatt
3. Übungsblatt
4. Übungsblatt
5. Übungsblatt Lösungsvorschlag zu Aufgabe 3
6. Übungsblatt
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9. Übungsblatt
10. Übungsblatt
Prüfung
Die Modulprüfung wird mündlich durchgeführt (Dauer ca. 30 min). Sie umfasst Kapitel 1-4 der Vorlesung. Sie findet am 22. August und am 2. Oktober jeweils ab 9:00 Uhr im Büro 2.047 statt. Die Anmeldung erfolgt online über das Studierendenportal. Nach erfolgter Anmeldung vereinbaren Sie bitte im Sekretariat Junge/Katz einen Prüfungstermin an einem der beiden Tage. Von der Prüfung können Sie sich bis drei Werktage vor Ihrem Prüfungstermin beim Prüfer (ohne Begründung) wieder abmelden.
Literaturhinweise
Auf meiner Homepage findet man die PDF Dateien meiner Skripte. Relevant sind Chapter 2-4 der Vorlesung Asymptotics of Evolution Equations, Lecture 8-14 des Internet Seminars on Operator Semigroups and Dispersive Equations, sowie Chapter 5 der Vorlesung Evolution Equations vom Wintersemester 2011/12. Ein Skriptum der aktuellen Vorlesung soll im Laufe des Semesters erstellt werden.
In der Vorlesungspräsenz in der Fakultätsbibliothek findet man die folgenden Monographien zu semi- oder quasilinearen Evolutionsgleichungen.
- Cazenave: Semilinear Schrödinger Equations.
- Cazenave, Haraux: An Introduction to Semilinear Evolution Equations.
- Henry: Geometric Theory of Semilinear Parabolic Equations.
- Kunstmann, Weis: Maximal Lp-regularity for parabolic equations, Fourier multiplier theorems and H^∞ -functional calculus. In: Functional Analytic Methods for Evolution Equations, Volume 1855 of Lecture Notes in Math.
- Lunardi: Analytic Semigroups and Optimal Regularity in Parabolic Problems.
- Pazy: Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations.
- Prüss, Simonett: Moving Interfaces and Quasilinear Parabolic Evolution Equations.