Webrelaunch 2020

Proseminar Analysis (Wintersemester 2008/09)

  • Dozent*in: Prof. Dr. Roland Schnaubelt
  • Veranstaltungen: Proseminar (1203)
  • Semesterwochenstunden: 2
  • Hörerkreis: Mathematik (Dipl., Tech., Wirt., Lehramt), (ab 3. Semester)

Scheine

Die Scheine können im Sekretariat, Zimmer 3A-05.1 im Allianz-Gebäude, zu dessen Öffnungszeiten abgeholt werden.

Termine
Proseminar: Donnerstag 14:00-15:30 Raum -109 Geb. 50.41 Beginn: 23.10.2008
Lehrende
Seminarleitung Prof. Dr. Roland Schnaubelt
Sprechstunde: Dienstag, 11:30 - 13:00 Uhr, und nach Vereinbarung
Zimmer 2-047 (Englerstr. 2) Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: schnaubelt@kit.edu
Seminarleitung Dr. Martin Meyries
Sprechstunde:
Zimmer Allianz-Gebäude (05.20)
Email: martin.meyries@mathematik.uni-halle.de

Die zeitliche Veränderung von Systemen aus den Naturwissenschaften werden häufig durch Anfangswertprobleme für Differentialgleichungen beschrieben, wobei im Proseminar gewöhnliche Differentialgleichungen behandelt werden. Dabei beschreibt die Lösung des Anfangswertproblems den zeitlichen Verlauf des gegebenen Systems. Deswegen interessiert man sich für das qualitative Verhalten dieser Lösung, und man fragt etwa, ob sie für t\to\infty konvergiert. Meist ist aber die Lösung nicht explizit gegeben, sodass man die gewünschten Eigenschaften der Lösungen aus der gegebenen Differentialgleichung ableiten muss.

Im ersten Teil des Proseminars werden eine Reihe von Methoden und Sätzen dargestellt, mit denen das qualitative Verhalten der Lösungen der Differentialgleichungen untersucht werden kann (Prinzip der linearisierten Stabilität, Lyapunovfunktionen, Invarianzkriterien). Diese Vorträge beruhen auf einem Buchmanuskript von J. Prüss und M. Wilke über gewöhnliche Differentialgleichungen. Im zweiten Teil werden diese Resultate auf Probleme aus der Biologie und der Chemie angewendet. Hierbei sollen Populationsgleichungen, Modelle aus der Epidemologie und der Genetik, sowie Gleichungen der Reaktionskinetik diskutiert werden. Dieser Teil beruht auf dem Buch von Prüss, Schnaubelt und Zacher.

Das Proseminar setzt die Grundvorlesungen Analysis 1+2 und Lineare Algebra 1+2 voraus.



Literaturhinweise

J. Prüss, R. Schnaubelt und R. Zacher: Mathematische Modelle in der Biologie. Birkhäuser, 2008.